Question

Me ajudem por favor :/



1) Sabendo-se que a distância entre dois pontos A(0,2) e B (x,5) é igual a 5, então o valor de X é:
a)6
b)8
c)4
d)nenhuma das respostas anteriores.



2)A distância entre os pontos M(-1,-2) e N(1, 3/2) é igual a aproximadamente:
a)5
b)4
c)3
d)n.d.a

Answer 1

1) A distância entre dois pontos é dada por A e B é dada por:

$d_{AB}= \sqrt{(x_b-x_a)^{2}+(y_b-y_a)^{2}}$

Então temos:

$\sqrt{(x_b-0)^{2}+(5-2)^{2}}=5\\ \\ \sqrt{(x_b)^{2}+3^{2}}=5\\ \\ \sqrt{(x_b)^{2}+9}=5\\ \\ \left(\sqrt{(x_b)^{2}+9}\right)^{2}=5^{2}\\ \\ (x_b)^{2}+9=25\\ \\ (x_b)^{2}=25-9\\ \\ (x_b)^{2}=16\\ \\ x_b=\pm\sqrt{16}\\ \\ x_b=\pm 4$

Portanto x = -4 ou x = 4.  A resposta é letra c.

2)
$d_{MN}= \sqrt{(x_n-x_m)^{2}+(y_n-y_m)^{2}}\\ \\ \\ d_{MN}= \sqrt{(1-(-1))^{2}+\left(\dfrac{3}{2}-(-2)\right)^{2}}\\ \\ \\ d_{MN}= \sqrt{(1+1)^{2}+\left(\dfrac{3}{2}+2\right)^{2}}\\ \\ \\ d_{MN}= \sqrt{2^{2}+\left(\dfrac{3+4}{2}\right)^{2}}\\ \\ \\ d_{MN}= \sqrt{4+\left(\dfrac{7}{2}\right)^{2}}\\ \\ \\ d_{MN}= \sqrt{4+\dfrac{49}{4}}\\ \\ \\ d_{MN}= \sqrt{\dfrac{16+49}{4}}\\ \\ \\ d_{MN}= \sqrt{\dfrac{65}{4}}\\ \\ \\ d_{MN}= \dfrac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}\\ \\ \\ d_{MN}= \dfrac{\sqrt{65}}{\sqrt{4}}$

$d_{MN}= \dfrac{\sqrt{65}}{2}\approx \dfrac{8,06}{2}\approx 4,03$


Resposta b.