Question

Me ajudem, por favor!!!!!!!!!!! 
1- Quanto tempo levou uma lancha que se deslocou 12000 km, com velocidade de 300 km/h? Resposta em horas e minutos. 
2- A distância do trabalho até a casa de João é de 24 km. Considerando a velocidade máxima de 80 km/h, quantos minutos no mínimo João levará para fazer este percurso? 
3- Um corpo movimenta-se segunda função horaria S=40+5t (SI). Determine: 
    a) a posição inicial e a velocidade inicial; 
    b) sua posição no instante 8s;
    c) variação de espaços entre o instante 2s e 7s; 
    d) o instante em que o corpo passa pela posição 80m.

4- Um móvel partiu com 2,5 m/s, e alcançou 30 m/s. Sabendo que ele manteve uma aceleração de 2 m/s². Encontre o tempo que ele levou nesse percurso (Respostas em minutos e segundos).
5- Qual a aceleração feita por um móvel que partiu do repouso e atingiu 144 km/h em 6s? 

Answer 1

Olá, Carol.

1- Quanto tempo levou uma lancha que se deslocou 12000 km, com velocidade de 300 km/h? Resposta em horas e minutos. 

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}\Rightarrow300=\frac{12000}{\Delta t}\Rightarrow300\Delta t=12000\Rightarrow\Delta t=\frac{12000}{300}\Rightarrow\\\\ \boxed{\Delta t=40\text{ horas}}$

2- A distância do trabalho até a casa de João é de 24 km. Considerando a velocidade máxima de 80 km/h, quantos minutos no mínimo João levará para fazer este percurso? 

Deslocando-se à velocidade máxima, João levará o tempo mínimo para chegar. Portanto, o tempo mínimo para chegar é de:

$v=\frac{\Delta S}{\Delta t}\Rightarrow80=\frac{24}{\Delta t}\Rightarrow80\Delta t=24\Rightarrow\Delta t=\frac{24}{80}\Rightarrow\\\\ \Delta t=\frac3{10}=0,3\text{ horas}=0,3\times60\text{ minutos}\Rightarrow\\\\\boxed{\Delta t=18\text{ minutos}}$

3- Um corpo movimenta-se segunda função horaria S=40+5t (SI). Determine: 
    a) a posição inicial e a velocidade inicial; 
    b) sua posição no instante 8s;
    c) variação de espaços entre o instante 2s e 7s; 
    d) o instante em que o corpo passa pela posição 80m.

A função que descreve o MRU (movimento retilíneo uniforme) em sua forma geral é dada por:

$S(t)=S_0+v\cdot t,\text{ onde:}\begin{cases}S(t)=\text{posi\c{c}\~ao no instante }t\\S_0=\text{posi\c{c}\~ao inicial}\\v=\text{velocidade}\\t=\text{instante}\\\end{cases}$

A função que descreve o movimento neste exercício é dada por:

$S(t)=40+5t$

a) Comparando as duas funções, temos que a posição inicial deste corpo é $S_0=40\,m$. Como o movimento é retilíneo uniforme, então a velocidade é constante, ou seja, a velocidade inicial é a mesma em todo o percurso. Comparando as duas funções, temos que a velocidade inicial (que é igual em todo o percurso) é $v=5\,m/s.$

b) $S(8)=40+5\cdot8=40+40=\boxed{80\,m}$

c) $S(7)=40+5\cdot7=40+35=75\\ S(2)=40+5\cdot2=40+10=50\\\\ \therefore \Delta S=S(7)-S(2)=75-50\Rightarrow\boxed{\Delta S=25\,m}$

d) Já verificamos na letra "b" que $S(8)=80\,m$. Portanto, o corpo passa pela posição $80\,m$ no instante $t=8\,s.$

4- Um móvel partiu com 2,5 m/s, e alcançou 30 m/s. Sabendo que ele manteve uma aceleração de 2 m/s². Encontre o tempo que ele levou nesse percurso (Respostas em minutos e segundos).

Trata-se, agora, de MRUV (movimento retilíneo uniformemente variado), ou seja, a velocidade varia de acordo com uma aceleração constante. A função que descreve de forma geral o MRUV é dada por:

$v(t)=v_0+a\cdot t,\text{ onde:}\begin{cases}v(t)=\text{velocidade no instante }t\\v_0=\text{velocidade inicial}\\a=\text{acelera\c{c}\~ao}\\t=\text{instante}\\\end{cases}$

Neste caso, os valores das variáveis são:

$\begin{cases}v_0=2,5\,m/s\\v=30\,m/s\\a=2\,m/s\²\end{cases}$

Substituindo na função geral do MRUV temos:

$30=2,5+2t\Rightarrow2t=30-2,5=27,5\Rightarrow t=\frac{27,5}{2}\Rightarrow\\\\ \boxed{t=13,75\,s}$

5- Qual a aceleração feita por um móvel que partiu do repouso e atingiu 144 km/h em 6s?

Neste caso, os valores das variáveis são:

$\begin{cases}v_0=0\text{ (repouso)}\\v=144\,km/h=\frac{144}{3,6}\,m/s=40\,m/s\\t=6\,s\end{cases}$

Substituindo na função geral do MRUV temos:

$40=0+a\cdot6\Rightarrow a=\frac{40}{6}\Rightarrow\\\\ \boxed{a=6,667\,m/s\²}$