Question

ME AJUDEM!! POR FAVOR!!


1 - Observe as expressões abaixo e depois calcule a/b.

Se ( a = 0,0001 ) elevado á -2 e
( b = 10 elevado á 2 ) elevado á 3


a ) 10^14

b ) 10^8

c ) 10^4

d ) 10^2

Answer 1

Olá, boa tarde ◉‿◉.

Sabemos que:

$0,0001 = \frac{1}{10000}$

Então vamos substituir no local de 0,0001 o número que obtemos acima ↑.

$a = ( \frac{1}{10000} ) {}^{ - 2} \: \: \: e \: \: \: \: b = (10 {}^{ - 2} ) {}^{ - 3}$

Sabemos também que:

$10000 = 10 {}^{4}$

Substituindo:

$a = (\frac{1}{10 {}^{4} } ) {}^{ - 2} \: \: \: \: e \: \: \: \: b = (10 {}^{ - 2} ) {}^{ - 3}$

Vamos aplicar a propriedade de potências de expoente negativo:

$\boxed{c {}^{ - n} = \frac{1}{c {}^{n} } } \\ \\ \frac{1}{10 {}^{ 4}} = (10 {}^{ 4} ) {}^{ - 1} = 10 {}^{ - 4} \\ \\a = (10 {}^{ - 4}) {}^{ - 2} \: \: \: \: e \: \: \: b = (10 {}^{ - 2} ) {}^{ - 3}$

Agora vamos aplicar a propriedade de potência de potência, onde devemos multiplicar os expoentes.

$\boxed{(c {}^{n} ) {}^{m} = c {}^{n \times m} } \\ \\ (10 {}^{ - 4} ) {}^{ - 2} \: \: e \: \:(10 {}^{ - 2} ) {}^{ - 3} \\ \\ (10) {}^{( - 4 )\times( - 2)} \: \: \: e \: \: \: (10) {}^{( - 2) \times ( - 3)} \\ \\ a = 10 {}^{8} \: \: \: e \: \: b = 10 {}^{6}$

A questão quer saber a divisão de a por b, então vamos fazer isso.

$a = 10 {}^{8} \: \: \: e \: \: \: b = 10 {}^{6} \\ \\ \frac{10 {}^{8} }{10 {}^{6} }$

Divisão de potências de mesma base, preservamos a base e subtraímos os expoentes.

$\boxed{ \frac{c {}^{m} }{c {}^{n} } = c {}^{m - n} } \\ \\ \frac{10 {}^{8} }{10 {}^{6} } = 10 {}^{8 - 6} = \boxed{10 {}^{2} } \leftarrow resposta$

Resposta: letra d).

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️