Question

Me ajudem, por favor!

1- Determine a solução de cada um dos seguintes sistemas de equação pelo método da substituição:

A) { 5x + y = -1
{ 3x + 4y = 13

B) { x + y/2 = 12
{ x + y/2 + x - y/3 = 10

C) {2 ( x - 3 ) + y = -15
{ x/4 = x+y/6 + 2/3

D) { 2x -5 = y - 4
{ 7x - y = y +3

Answer 1

Método da Substituição (em todos):

a)
5x + y = - 1
y = - 1 - 5x
 
3x + 4y = 13 
3x + 4.(- 1 - 5x) = 13
3x - 4 - 20x = 13
- 17x = 13 + 4
- 17x = 17 ( - 1)
17x = - 17
x = - 17/17
x = - 1

y = - 1 - 5x
y = - 1 - 5.(-1)
y = - 1 + 5
y = 4

R.: x = - 1 e y = 4
*******************************
Prova Real:  (OK)
y = - 1 - 5x
4 = - 1 - 5.(-1)
4 = - 1 + 5
4 = 4

3x + 4y = 13 
3.(-1) + 4.4 = 13
- 3 + 16 = 13
13 = 13
===========================================
b)
x + y/2 = 12
x = 12 - y
            2
x = 24 - y
         2

x + y/2 + x - y/3 = 10
x + x + y - y =  10
           2   3

2x + y - y  =  10
       2    3

2.(24 - y) + y - y = 10
       2        2   3

24 - y + y - y  = 10
   1        2   3      1

mmc = (2,3) = 6

6(24 - y) + 3y - 2y = 60
           6                   6

144 - 6y + y = 60
- 5y = 60 - 144
- 5y = - 84 ( - 1)
5y = 84
y = 84
       5

x = 24 - y
         2

x = 24 - 84
             5    
            2

x = 120 - 84  .  1    =   36  .  1   =   36  (:2)  =  18
           5           2         5      2        10  (:2)        5

R.: x = 18/5 e y = 84/5
-----------------------------------------------------

Prova Real (ok)
x = 24 - y   ⇔ 2x = 24 - y
         2

2. 18 = 24 - 84
     5             5

36 = 120 - 84
 5         5

36  =  36
 5        5
-------------------------------------------
2x + y - y  =  10
       2    3

12x + 3y - 2y = 60 
     6                  6

12x + y = 60
12. 18  +  84  =  60
       5        5

216 + 84  =  60
  5       5

216 + 84 =  60
      5

300  =  60
  5

60 = 60
============================================
c)

2.(x - 3 ) + y = - 15
2x - 6 + y = - 15
y = - 15 + 6 - 2x
y = - 9 - 2x

x/4 = x+y/6 + 2/3
x = x + y + 2
4          6    3

3x = 12x + 2y + 8
12            12

3x - 12x = 2y + 8
- 9x = 2y + 8

- 9x = 2.(- 9 - 2x) + 8
- 9x = - 18 - 4x + 8
- 9x = - 18 + 8 - 4x
- 9x = - 10 - 4x
10 = - 4x + 9x
10 = 5x
5x = 10
x = 10/5
x = 2

y = - 9 - 2x
y = - 9 - 2.2
y = - 9 - 4
y = - 13

R.: x = 2; y = - 13
----------------------------------
Prova real (OK):

- 9x = 2y + 8
- 9.2 = 2.(-13) + 8
- 18 = - 26 + 8
- 18 = - 18

y = - 9 - 2x
- 13 = - 9 - 2.2
- 13 = - 9 - 4
- 13 = - 13
*******************************
mmc (4,6,3) = 12

4,6,3: 2
2,3,3: 2
1,3,3: 3
1,1,1      = 2.2.3 = 4.3 = 12

=================================
d)
2x - 5 = y - 4
2x - 5 + 4 = y
2x - 1 = y
y = 2x - 1

7x - y = y + 3
7x - y - y = 3
7x - 2y = 3
7x - 2(2x - 1) = 3
7x - 4x + 2 = 3
3x + 2 = 3
3x = 3 - 2
3x = 1
x = 1
      3

y = 2x - 1
y = 2.1 - 1
         3

y = 2 - 1
      3
y = 2 - 3
         3
y = - 1
        3

R.: x = 1/3 e y = - 1/3
--------------------------------------------

Prova Real (ok):
y = 2x - 1
-  1  =  2.1  - 1
   3         3

- 1 = 2  - 1
  3    3

- 1 =  2  - 3
  3        3

- 1 =   - 1
  3        3
---------------------------------
7x - 2y = 3

7. 1 - 2 . ( - 1) = 3
    3        (   3)

7 + 2  =  3
3    3

7 + 2  =  3
   3

9 = 3
3

3 = 3
========================