Question

ME AJUDEM POR FAVOR????? 1) Calcule: a) 3+2i/1+i b) 2+i/1-i

Answer 1

• Essa questão envolve divisão de números complexos.

• Números complexos são uma extensão do conceito de números reais. Por definição, um número complexo z é escrito da seguinte forma:

       $\boxed{\mathsf{z=a+bi}}$

       onde:

       a e b são números reais;

       a = parte real de z;

       b = parte imaginária de z;

        i = número imaginário.

• Por definição, temos:

        $\boxed{\mathsf{i^2=-1}}$

• O conjugado de um número complexo, indicado por z* é obtido trocando o sinal da parte imaginária de z, assim:

        $\boxed{\mathsf{z^*=a-bi}}$

• Utilizando essas duas propriedades, vamos ao exercício.

* Solução:

a) Preciso eliminar o número i do denominador de z, para isso vou multiplicar em cima e em baixo pelo conjugado do denominador de z. Assim:

$\mathsf{z=\dfrac{3+2i}{1+i}\cdot \dfrac{1-i}{1-i}}\\\\\\\mathsf{z=\dfrac{3-3i+2i-2i^2}{1^2-i^2}}\\\\\\\mathsf{z=\dfrac{3-5i-2\cdot(-1)}{1-(-1)}}\\\\\\\mathsf{z=\dfrac{5-5i}{2}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{z=\dfrac{5}{2}-\dfrac{5}{2}i}}$

b) Vamos fazer a mesma coisa neste item, multiplicar a fração pelo complexo conjugado do denominador. Temos:

$\mathsf{z=\dfrac{2+i}{1-i}\cdot \dfrac{1+i}{1+i}}\\\\\\\mathsf{z=\dfrac{2+2i+i+i^2}{1^2-i^2}}\\\\\\\mathsf{z=\dfrac{2+3i-1}{1-(-1)}}\\\\\\\mathsf{z=\dfrac{1+3i}{2}}\\\\\therefore \boxed{\mathsf{z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{3}{2}i}}$

Continue aprendendo com o link abaixo:

Potências de i

https://brainly.com.br/tarefa/29151298

Bons estudos! =D

Equipe Brainly