Question

Me ajudem, por favor?
1/1+sin²x + 1/1+cos²x + 1/1+sec²x + 1/1+csc²x

Answer 1

$\mathsf{\frac{1}{1+sin^x} + \frac{1}{1+cos^2x}+ \frac{1}{1+sec^2x} + \frac{1}{1+csc^2x}}$

Usamos as seguintes propriedades para sec²x e csc²x,

$\boxed{\mathsf{sec~x= \frac{1}{cos~x}~~ e~~ csc~x= \frac{1}{sen~x}}}$

Substituímos e resolvemos a expressão,

 $\mathsf{ \frac{1}{1+sin^2x} + \frac{1}{1+cos^2x} + \frac{1}{1+ \frac{1}{cos^2x}}+ \frac{1}{1+ \frac{1} {sin^2x}}}$

$\mathsf{\frac{1}{1+sin^2x} + \frac{1}{1+cos^2x}+ \frac{cos^2x}{1+cos^2x} + \frac{sin^2x}{1+sin^2x}} \\ \\ \mathsf{ \frac{1+cos^2x}{1+cos^2x} + \frac{1+sin^2x}{1+sin^2x} } \\ \\\boxed{\mathsf{ 1+1=2}}$

Bons estudos!