Question

Me ajudem, por favoor!

Prove que x² - y² > x – y para x + y > 1 e x > y

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

$x {}^{2} - y {}^{2} = (x + y)(x - y) \\ \frac{x {}^{2} - y {}^{2} }{ x - y } = x + y > 1$

Como a fração é maior que 1, o numerador é maior do que o denominador, logo:

$x {}^{2} - y {}^{2} > x - y$

Qual a utilidade de o enunciado dizer que

x > y? É justamente para dizer que x - y é positivo. Se fosse negativo, eu não poderia passá-lo divindo lá em cima como eu fiz, tendo que inverter o sentido da desigualdade para funcionar. Assim, se fosse x < y, chegaríamos em

x² - y² < x - y