Question

ME AJUDEM POR FAVOOOOR, É URGENTE
Um foguete foi lançado de uma plataforma de lançamento e sua altura h, em metros, t segundos após o seu lançamento é dada pela função h ( t ) = - t² + 20t + 300.
Esse foguete deve atingir um alvo que se encontra ao nível do solo (h=0).
A) de que altura o foguete foi lançado?
B) qual a altura do foguete 10 segundos após o lançamento?
C) após quantos segundos o foguete atingirá o alvo?

Answer 1

$h(t) = - {t}^{2} + 20t + 300$

a) Pare descobrirmos isso avaliamos a função no tempo t=0 e vemos a altura do foguete nesse instante

$h(0) = - {0}^{2} + 20(0) + 300 = 300$

O foguete foi lançado de 300 metros de altura.

b) Para descobrirmos isso avaliamos a unção em t= 10s

$h(10) = - {10}^{2} + 20(10) + 300 = - 100 + 500 = 400$

Ele estará a 400 metros de altura.

c) o foguete atingirá o alvo quando estiver na altura do solo novamente, ou seja, quando h(t)=0

$h(t) = - {t}^{2} + 20t + 300 = 0$

Resolvendo a equação de segundo grau em "t" acima, encontramos as raízes, ou seja, os valores de "t" para qual o foguete estará na altura do solo

$t = \frac{ - 20\pm \sqrt{400 + 4 \times 300} }{ - 2} = 10 \mp \: 20$

Temos duas soluções

$t_1 = - 10$

$t_2 = 30$

A solução que buscamos é t=30 segundos, pois acontece depois do início do movimento. Já que nossa função descreve a altura do foguete após seu lançamento, ou seja, t>0.

Answer 2

Resposta:

A = 300m; B = 600m e C = 30s

Explicação passo a passo:

A -  para saber isso é so colocar o valor do tempo como sendo 0, pois assim você terá o momento exato antes do foguete sair, logo a altura inicial. => f(x)= -1x0² + 20x0 + 300 => 0 + 0 + 300 = f(x)=300. Multiplicação por zero é zero.

B - é so colocar o tempo sendo 10 e resolver =>  f(x)= -10² + 20x10 + 300 => f(x)= 100+200+300 => f(x)=600.

Fórmula para letra C => $\frac{-b+-\sqrt{b^{2} -4ac}}{2a}$

C -  o alvo segundo a questao esta na altura do solo, ou seja a altura é zero.   f(x) = -t² + 20t + 300 =>  0 = -t² + 20t + 300. Agora é so jogar na fórmula.

$-20\frac{+}{-} \frac{\sqrt{400+1200} }{-2}$  =>   $-20\frac{+}{-}\frac{\sqrt{1600}}{-2} =>$ $\frac{-20+-40}{-2}$ =>

raiz' $=> \frac{-20-40}{-2} => \frac{-60}{-2} = 30$

raiz" = > $\frac{-20+40}{-2} => \frac{20}{-2} = -10$

logo ficaremos com a primeira opçao por se tratar de tempo, até porque nao existe tempo negativo. c = 30 segundos.