Question

me ajudem por favooooor​

Answer 1

As soluções das inequações modulares são: a) [-3,5/3]; b) (-∞,-8/3] U [4,∞); c) (-∞,-34/9) U (-26/9,∞).

A definição de módulo nos diz que:

• |x| = x, se x > 0
• |x| = -x, se x ≤ 0.

Dito isso, temos que:

a) |3x + 2| ≤ 7

-7 ≤ 3x + 2 ≤ 7

-7 - 2 ≤ 3x + 2 - 2 ≤ 7 - 2

-9 ≤ 3x ≤ 5

-3 ≤ x ≤ 5/3.

Ou seja, a solução da inequação é [-3,5/3].

b) |3x/2 - 1| ≥ 5

3x/2 - 1 ≥ 5

3x/2 ≥ 5 + 1

3x/2 ≥ 6

3x ≥ 12

x ≥ 4

e

3x/2 - 1 ≤ -5

3x/2 ≤ -5 + 1

3x/2 ≤ -4

3x ≤ -8

x ≤ -8/3.

Ou seja, a solução da inequação é (-∞,-8/3] U [4,∞).

c) Da mesma forma, temos que:

|3x/2 + 5| > 2/3

3x/2 + 5 > 2/3

3x/2 > 2/3 - 5

3x/2 > -13/3

x > -26/9

e

3x/2 + 5 < -2/3

3x/2 < -2/3 - 5

3x/2 < -17/3

x < -34/9.

Ou seja, a solução da inequação é (-∞,-34/9) U (-26/9,∞).