Question

Me ajudem please!.

Seja f:R -> R, tal que f(x) = (2x + 1) . sen(x). A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto p = (0,1) é:

Answer 1

A equação da reta tangente ao gráfico de f no ponto P = (0,1) é y = x.

A equação da reta tangente à curva y = f(x) no ponto (a,f(a)) é definida por:

• y - f(a) = f'(a)(x - a).

Precisamos derivar a função f(x) = (2x + 1).sen(x). Para isso, observe que devemos utilizar a regra do quociente. Sendo assim:

f'(x) = (2x + 1)'.sen(x) + (2x + 1).(sen(x))'

f'(x) = 2.sen(x) + (2x + 1).cos(x).

Do ponto P = (0,1), temos que x = 0 e y = 1. Substituindo o valor de x na derivada encontrada acima, obtemos:

f'(0) = 2.sen(0) + (2.0 + 1).cos(0)

f'(0) = 0 + 1.1

f'(0) = 1.

Perceba que:

f(0) = (2.0 + 1).sen(0)

f(0) = 1.0

f(0) = 0.

Portanto, a equação da reta tangente é:

y - f(0) = f'(0)(x - 0)

y - 0 = 1(x - 0)

y = x.

Observação: verifique se a função ou o ponto estão corretos, pois o ponto P não pertence à curva f.