me ajudem, please ;-;
Soluções para a tarefa
Para uma função de segundo grau qualquer f(x) = ax² + bx + c, as coordenadas do vértice da parábola que descreve essa função serão:
(Xv; Yv) = (-b/2a; -Δ/4a).
No item a), temos a função f(x) = -2x² - 6x. Podemos observar que a = -2, b = -6 e c = 0. Assim, as coordenadas do vértice da parábola serão:
Xv = -b/2a = -(-6)/2(-2) = 6/-4 = -3/2
Yv = -Δ/4a = -(b² - 4ac)/4a = -((-6)² - 4.(-2).0)/4.(-2) = -(36 + 8)/-8 = -44/-8 = 11/2
Logo, o vértice dessa parábola é o ponto (-3/2; 11/2).
A imagem da parábola é o conjunto de valores que f pode assumir. Veja que o vértice dessa parábola é o ponto máximo dela. Logo, f só pode assumir valores de y menores do que a ordenada do vértice da parábola, ou seja, a imagem dessa função é y < 11/2.
No item d), temos a função f(x) = (x² + 2x - 14)/3 = x²/3 + 2x/3 - 14/3. Podemos observar que a = 1/3, b = 2/3 e c = -14/3.
Logo:
Xv = -b/2a
Xv = -(2/3)/2(1/3)
Xv = -(2/3)/(2/3)
Xv = -1
Yv = -Δ/4a
Yv = -(b² - 4ac)/4a
Yv = -((2/3)² - 4.(1/3).(-14/3))/4.(1/3)
Yv = -(4/9 + 56/6)/(4/3)
Yv = -(4/9 + 28/3)/(4/3)
Yv = -(4/9 + 84/9)/(4/3)
Yv = -(88/9)/(4/3)
Yv = (-88.3)/(9.4)
Yv = -22/3
O vértice da parábola, nesse caso, é o ponto (-1; -22/3). Como o vértice é o ponto mínimo dessa parábola, a imagem será y > -22/3.
Deixo os itens b) e c) contigo. São iguais.