Question

me ajudem pfvvvvvvvvv​

Answer 1

Olá.

Radiciação e potenciação são operações contrárias. O que uma faz, a outra desfaz. Então podemos transformar radiciação em potenciação, e potenciação em radiciação. Tem ida, então tem volta.

   

Observe nas figuras os nomes dos termos das operações potenciação e  radiciação.

Na potenciação há um número, a base, elevado a um expoente. O resultado da potenciação é a potência.

$3^{2}=3*3=9$

3 é a base

2 é o expoente

9 é a potência, ou resultado da potenciação

Na radiciação há o sinal da raiz, chamado de radical, e dentro dele o radicando. Acima do radical há um numerozinho, que é o índice do radical.

$\sqrt[2]{9} =3$

9 é o radicando

2 é o índice

3 é a raiz, ou resultado da radiciação.

Reparou? Fomos... e voltamos: saímos do 3 e chegamos ao 9, saímos do 9 e chegamos ao 3.

$3^{2}=9$

$\sqrt[2]{9} =3$

Quando o expoente da potenciação é fracionário é a mesma coisa. Vamos abrir mais um pouco a última conta para você ver que há um expoente 1 escondido.... expoente 1 não precisa ser escrito, pois qualquer número elevado a um dá o próprio número...

$\sqrt[2]{9^{1}} =3$

e escrever $\sqrt[2]{9^{1}}$ é o mesmo que escrever $9^{(\frac{1}{2})}$. Descobrimos o pulo do gato!

$9^{(\frac{1}{2})}= \sqrt[2]{9^{1}} =3$

Então veja, o 9 elevado à fração (1/2) dá 3, pois é a mesma coisa que elevar o 9 ao expoente 1 e colocá-lo dentro de um radical de índice 2.

Ao transformarmos potenciação em radiciação, observe o expoente fracionário da potenciação:

== o numerador se tornará expoente do radicando,

== o denominador se tornará índice do radical

É só isso!

E para efetuar a radiciação, fatoramos o radicando e dividimos seu expoente pelo índice do radical.

$\sqrt[2]{81} =\sqrt[2]{3*3*3*3} =\sqrt[2]{3^{4}} =3^{(\frac{4}{2} )}=3^{2}=9$

Agora podemos resolver os exercícios.

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a)

$=\sqrt[3]{64}+\sqrt[2]{64} -22$

$=\sqrt[3]{2*2*2*2*2*2}+\sqrt[2]{2*2*2*2*2*2} -22$

$=\sqrt[3]{2^{6}}+\sqrt[2]{2^{6}} -22$

$=\ 2^{(6/3)}+2^{(6/2)} -22$

$=\ 2^{2}+2^{3} -22$

$=(2*2)+(2*2*2)-22$

$=4+8-22$

$=12-22$

$=-10$

b)

$1^{\frac{9}{7}}-9+144^{\frac{1}{2}}=$         um elevado a qualquer expoente sempre dá um

$=1-9+\sqrt[2]{144^{1}}$        

$=1-9+\sqrt[2]{144}$

$=1-9+\sqrt[2]{2^{4}*3^{2}}$

$=1-9+2^\frac{4}{2} *3^\frac{2}{2}$

$=1-9+2^2 *3^1$

$=1-9+4 *3$

$=1-9+12$

$= -8+12$

$=4$

c)

$625^\frac{1}{4} -1024^\frac{1}{10} +81^\frac{1}{2} =$

$=\sqrt[4]{625^{1}} -\sqrt[10]{1024^{1}} +\sqrt[2]{81^{1}}$

$=\sqrt[4]{625} -\sqrt[10]{1024} +\sqrt[2]{81}$

$=\sqrt[4]{5^{4}} -\sqrt[10]{2^{10}} +\sqrt[2]{3^{4}}$

$=5^\frac{4}{4} -2^\frac{10}{10} +3^\frac{4}{2}$

Consegue terminar? Consegue! Vamos praticar. ^^)

Gabarito: 12

Bons estudos.