me ajudem pfvvvvvr
f(x)= x²-4
ponto c no eixo y
calcular o zero da função
calcular o vértice
esboço gráfico com os pontos acima
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
\begin{gathered}\displaystyle f(x)=x^2+4x-21\\\\x^2+4x-21=0\implies X=\frac{-4\pm\sqrt{100}}{2}= \left \{ {{x'=\frac{-4+10}{2}=\frac{6}{2}=3\ \ \ \ \ \ } \atop {x''=\frac{-4-10}{2}=\frac{-14}{2}=-7}} \right.\end{gathered}
f(x)=x
2
+4x−21
x
2
+4x−21=0⟹X=
2
−4±
100
={
x
′′
=
2
−4−10
=
2
−14
=−7
x
′
=
2
−4+10
=
2
6
=3
b) é crescente onde o sinal da primeira derivada é positivo e decrescente onde é negativa.
1) calcular derivada:
\displaystyle \frac{d}{dx}x^2+4x-21=2x+4
dx
d
x
2
+4x−21=2x+4
2) calcular ponto crítico:
\begin{gathered}\displaystyle \frac{d}{dx}=0\\\\2x+4=0\implies 2x=-4\implies x=-\frac{4}{2}=-2\end{gathered}
dx
d
=0
2x+4=0⟹2x=−4⟹x=−
2
4
=−2
3) estudar onde é negativa e onde é positiva:
\begin{gathered}f' < 0,\ \forall x\in(-\infty,-2)\\\\f' > 0,\ \forall x\in(-2,+\infty)\end{gathered}
f
′
<0, ∀x∈(−∞,−2)
f
′
>0, ∀x∈(−2,+∞)
ela é crescente para todo x maior que -2 e decrescente para todo x menor que -2.
c) \begin{gathered}f > 0,\ \forall x\in(-\infty,-2)\cup(6,+\infty)\\f < 0,\ \forall x\in(-2,6)\end{gathered}
f>0, ∀x∈(−∞,−2)∪(6,+∞)
f<0, ∀x∈(−2,6)
positivo para todo x menor que -2 ou maior que 6, e negativa para todo x entre -2 e 6.
d) ponto onde intercepta y, x = 0
f(0)=0^2+4\cdot0-21=-21f(0)=0
2
+4⋅0−21=−21
(0, -21
pronto princesinha