Question

ME AJUDEM PFVVV ❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗ ME AJUDEM PFVVV ❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗❗ Resolva as equações para x ∈ [0, 2]:

a) 2sin x − √3 -0 .

b) 2cos² x + 3cos x - 2 = 0​​​

Answer 1

Resposta:

a) x = $\frac{\pi}{3}$

b) x = $\frac{\pi}{3}$

Explicação passo a passo:

a)

$2.sen(x) - \sqrt{3} =0\\\\2.sen(x) = \sqrt{3} \\\\sen(x) = \frac{\sqrt{3} }{2}$

O arco cujo seno é $\frac{\sqrt{3} }{2}$ é 60º que é em radianos $\frac{\pi}{3}$. Claro que há outros arcos que têm esse mesmo seno, mas ele pede x entre 0 e 2, então é apenas esse.

b)

Chamando cos (x) de k, vemos que na verdade ele deu uma equação de segundo grau:

$2k^2 + 3k - 2 = 0\\\\\Delta = 3.3 -4.2.(-2) = 25\\\\k = \frac{-3 \pm \sqrt{25}}{2.2} = \frac{-3 \pm 5}{4} \\\\k_1 = \frac{1}{2} \\\\k_2 = -2$

Sabemos que seno e cosseno só têm valores entre -1 e 1, então devemos descartar a raiz de valor -2.

Então k = cos (x) = $\frac{1}{2}$

O único arco de valor entre 0 e 2 com cosseno $\frac{1}{2}$ é $\frac{\pi}{3}$ (60º) novamente.