Question

ME AJUDEM PFVV
Estude os sinais das funções polinomiais do 2 grau, considerando o conjunto dos números reais.

PRECISO DO CALCULO E DO ESBOÇO

a. f(x) = x + 18+ 81
b. y= -x²+3x-2
c. y=x²+2x+4​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Inicialmente, tenha em mente que uma função de segundo grau, o gráfico será sempre uma parábola, sendo se o coeficiente de x^2 for positivo a parábola será com a concavidade voltada para cima, se for negativo a concavidade será voltada para baixo. Como  se esta trabalhando no conjunto dos números reais, o gráfico sempre terá raiz real, ou seja, interceptará o eixo x. As  raízes podem ser calculadas com a equação de Bhaskara. $x=\frac{-b+-\sqrt{b^2-4.a.c} }{2.a}$ .O termo independente sempre cortará o eixo y. Tendo isso em mente, vamos calcular o vértice para saber o ponto de máximo ou mínimo da parábola.

Podemos calcular o $V_x=\frac{-b}{2.a}$ e o $V_y$ pode ser obtido substituindo o valor de $V_x$ na função.

Ou utilizando  -Δ/(4.a)

Tendo essas informações vamos encontrar as informações que nos interessam.

$a)f(x)=x^2+18x+81$

para encontrar as raízes, vamos igualar a função a zero.

$x^2+18x+81=0$

$a=2\\b=18\\c=81$

$x=\frac{-18+-\sqrt{18^2-4.1.81} }{2.1} \\x=\frac{-18+-\sqrt{324-324} }{2} \\x=\frac{-18+-\sqrt{0} }{2} \\x=\frac{-18}{2} \\x=-9$

$V_x=\frac{-18}{2.1} \\V_x=\frac{-18}{2} \\V_x=-9$

Substituindo valor de $V_x$ na função

$V_y=(-9)^2+18.(-9)+81\\V_y=81-162+82\\V_y=0$

Farei de modo análogo para o item b) e c)

$b)y=-x^2+3x-2\\-x^2+3x-2=0$

$a=-1\\b=3\\c=-2$

$x=\frac{-3+-\sqrt{3^2-4.(-1)(-2)} }{2.(-1)}\\x=\frac{-3+-\sqrt{9-8} }{-2}\\x=\frac{-3+-\sqrt{1} }{-2}\\x_1=\frac{-3+1}{-2}\\x_1=\frac{-2}{-2}\\x_1=1\\x_2=\frac{-3-1}{-2}\\x_2=\frac{-4}{-2}\\x_2=2$

$V_x=\frac{-3}{-2} \\V_x=\frac{3}{2}$

$V_y=-(\frac{3}{2} )^2+3.\frac{3}{2} -2$

$V_y=-\frac{9}{4}+\frac{9}{2}-2 \\V_y=\frac{1}{4}$

$c)y=x^2+2x+4\\a=1\\b=2\\c=4\\x^2+2x+4=0$

$x=\frac{-2+-\sqrt{2^2-4.1.4} }{2.1}\\x=\frac{-2+-\sqrt{4-16} }{2}\\x=\frac{-2+-\sqrt{-12} }{2}$

as raízes não pertencem ao conjunto dos reais.

Logo não iremos esboçar esse gráfico.