Question

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1) Escreva uma equação do 2° grau que tenha:

a) -5 e 3 como raiz

b) A soma das raízes x '+ x' = 17 ; e os produtos das raízes x'.x'=70

c) 0 e 6 como raízes

d) nenhuma raízes iguais ​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

$x^{2}$ - Sx + P = 0     ⇒      s = - b   e   P = c

soma (S) = X' + X"     e    Produto (P) = X' . X"

ax²+bx+c=0

a) x' = - 5 e x" = 3

S = - 5 + 3 = - 2     P = (- 5) . 3 = - 15

$x^{2} + 2 X - 15 = 0$

Δ = 2² - 4 . 1 . (-15) ⇒ Δ = 64

x = - 2 ± √64  ⇒   - 2 ± 8   ⇒  x' = - 10/2 = - 5  e  x " = 6/2 = 3

          2 . 1                  2

b) S =  x '+ x' = 17  e  P = x'. x'=70

$x^{2}$ - Sx + P = 0  ⇒  S = - b   e   P = c

S = - 17  e P = 70, basta substituir os valores nos lugares de S e de P

X² - 17 X + 70 = 0

Δ = b² - 4 ac ⇒ Δ = (-17)² - 4 . 1 . 70 ⇒ Δ = 289 - 280 = 9

x = - b ± √Δ  ⇒ - (-17)  ± √9 ⇒ 17 ± 3

         2 a                   2 . 1             2

x' = 20 / 2 = 10            x"   = 14 / 2 =  7        

S =  x '+ x' = 17  ⇒ S = 10 + 7 =  17

P = x'. x'=70  ⇒ P = 10 . 7 = 70          

c) $x^{2}$ - Sx + P = 0  ⇒ x' = 0 e x" = 6

S = x' + x" = 0 + 6 = 6              

P = x' . x" = 0 . 6 = 0

Substitui:

$x^{2}$ - 6x + 0 = 0 ⇒   $x^{2}$ - 6x = 0

X (X-6) = 0  ⇒  X' = 0  

X - 6 = 0 ⇒  X" = 6