Question

ME AJUDEM PFVR
Uma Siderúrgica fábrica bobinas para montadoras de motores automotivos. O custo fixo mensal de r$ 1.000,00 inclui conta de energia elétrica, de água, impostos, salários e etc. Existe também um custo variável que depende da quantidade de bobinas produzidas, sendo a unidade R$ 61,00. O valor de cada bobina no mercado é equivalente a R$ 150,00. Considere as seguintes funções:
Função Custo: a função custo está relacionada aos gastos efetuados por uma empresa, indústria, loja na produção ou aquisição de algum produto. O custo pode possuir duas partes: uma fixa e outra variável. Podemos representar uma função custo usando a seguinte expressão: C(x) = Cf + Cvx, onde Cf: custo fixo, Cv custo variável e x número de mercadorias vendidas.
Função Receita: A função receita está ligada ao faturamento bruto de uma entidade, dependendo do número de vendas de determinado produto.
R(x)= px , onde p: preço de mercado e x: número de mercadorias vendidas.
Função Lucro: A função lucro diz respeito ao lucro líquido das empresas, lucro oriundo da subtração entre a função receita é a função custo.
L(x)=R(x)-C(x)
a) Defina cada uma das funções (Custo, Receita e Lucro) para este exemplo.
b) Caucule o valor do lucro líquido na venda de 500 bobinas e quantas peças, no mínimo, precisam ser vendidas para que a empresa tenha lucro.

Answer 1

a)

Seguindo as informações dadas no texto, temos:

$Funcao~Custo~=~C(x)\\\\\\C(x)~=~Custo~Fixo~+~Custo~Variavel\\\\\\C(x)~=~1000+61\,.\,x\\\\\\\boxed{C(x)~=~1000+61x}\\\\\\\\Funcao~Receita~=~R(x)\\\\\\R(x)~=~Preco~Unitario\times Mercadorias~Vendidas\\\\\\R(x)~=~150~.~x\\\\\\\boxed{R(x)~=~150x}\\\\\\\\Funcao~Lucro~=~L(x)\\\\\\L(x)~=~Funcao~Receita-Funcao~Custo\\\\\\L(x)~=~R(x)-C(x)\\\\\\L(x)~=~150x~-~(1000+61x)\\\\\\L(x)~=~150x-1000-61x\\\\\\\boxed{L(x)~=~89x-1000}$

b)

$Para~~x=500~bobinas,~temos:\\\\\\L(500)~=~89\,.\,500~-~1000\\\\\\L(500)~=~44500~-~1000\\\\\\\boxed{L(500)~=~R\ \,43.500,00}$

$Para~termos~lucro,~a~funcao~L(x)~devera~ter~valor~positivo,~ou~seja:\\\\\\L(x)~>~0\\\\\\89x-1000~>~0\\\\\\89x~>~1000\\\\\\\boxed{x~>~\frac{1000}{89}\approx 11,2}$

Como não podemos vender uma fração de uma bobina, o numero minimo de bobinas deverá ser o proximo numero inteiro maior que 11,2, ou seja, 12 bobinas.