Question

me ajudem pfvr
$log_{2}( \sqrt{8} )$

Answer 1

Olá

Primeiro, devemos saber algumas identidades logarítmicas

$\boxed{\mathsf{\log_{n^{y}}(n^{x}) = \dfrac{x}{y}}}$

E identidades de potenciação

$\boxed{\mathsf{\sqrt[n]{x^{m}}=x^{\frac{m}{n}}}}\\\\\\ \boxed{\mathsf{(x^{y})^{\frac{m}{n}}=x^{\frac{y\cdot m}{n}}}}$

Então, temos o seguinte logaritmo

$\mathsf{\log_2(\sqrt[2]{8})}$

Apliquemos a primeira identidade de potenciação no argumento

$\mathsf{\log_2(8^{\frac{1}{2}})}$

Sabendo que
$\mathbf{2^{3}=8}$
iguale as bases

$\mathsf{\log_2((2^{3})^{\frac{1}{2}})}$

Aplique a segunda identidade de potenciação no argumento

$\mathsf{\log_2(2^{\frac{3\cdot1}{2}})}$

Multiplique os valores

$\mathsf{\log_2(2^{\frac{3}{2}})}$

Então, aplique a identidade logarítmica

Sabendo que
$\boxed{\mathtt{\dfrac{\left(\dfrac{a}{b}\right)}{c}=\dfrac{a}{b\cdot c}}}$

Faça

$\mathsf{\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)}{1}}\\\\\\ \mathsf{\dfrac{3}{2\cdot1}}$

Multiplique os valores

$\mathbf{\dfrac{3}{2}}~~\checkmark$

Este é o valor de tal logaritmo