Question

Me ajudem pfvr!!!
Tenho que racionalizar isso

Answer 1

$\frac{ \sqrt{7} + \sqrt{2} }{ \sqrt{7} - \sqrt{2} } \\ \\ = \frac{ \sqrt{7} + \sqrt{2} }{ \sqrt{7} - \sqrt{2} } \times \frac{ \sqrt{7} + \sqrt{2} }{ \sqrt{7} + \sqrt{2} } = \\ \\ \frac{( \sqrt{7} + \sqrt{2})^{2} }{ (\sqrt{7} - \sqrt{2} ) \times (\sqrt{7} + \sqrt{2}) }$

Temos agora dois produtos notáveis, quadrado da soma e produto da soma pela diferença.

Como sabemos que o produto da soma pela diferença de dois temos é o quadrado do primeiro menos o quadrado do segundo então:

$\\ \\ \frac{( \sqrt{7} )^{2} +( 2 \times \sqrt{7} \times \sqrt{2} ) + ( \sqrt{2)^{2} } }{( \sqrt{7}) ^{2} - ( \sqrt{2)^{2} } } = \\ \\ \frac{7 + 2 \sqrt{14} + 2}{7 - 2} = \\ \\ = \frac{9 + 2 \sqrt{14} }{5}$