Question

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Se M(4, 5) é ponto médio entre A(6, 1) e B. As

coordenadas xB e yB, respectivamente, são iguais a:

(A) 2 e 9 (B) 2 e 7 (C) 9 e 2 (D) 3 e 9 (E) 1 e 8

Answer 1

As coordenadas do ponto B são, respectivamente, iguais a 2 e 9.

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Se $\mathsf{M(x_{M},\,y_{M})}$ é o ponto médio do segmento de extremos $\mathsf{A(x_{A},\,y_{A})}$ e $\mathsf{B(x_{B},\,y_{B})}$, então:

$\mathsf{x_{M}=\dfrac{x_{A}+x_{B}}{2}}$       e     $\mathsf{y_{M}=\dfrac{y_{A}+y_{B}}{2}}$

Desse modo, se M(4, 5) é ponto médio entre A(6, 1) e $\mathsf{B(x_{B},\,y_{B})}$, temos:

$\mathsf{\dfrac{6+x_{B}}{2}=4}\implies\\\\\implies\mathsf{6+x_{B}=4\cdot 2}\implies\\\\\implies\mathsf{6+x_{B}=8}\implies\\\\\implies\mathsf{x_{B}=8-6}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{x_{B}=2}}$

Ademais:

$\mathsf{\dfrac{1+y_{B}}{2}=5}\implies\\\\\implies\mathsf{1+y_{B}=5\cdot 2}\implies\\\\\implies\mathsf{1+y_{B}=10}\implies\\\\\implies\mathsf{y_{B}=10-1}\implies\\\\\implies\boxed{\mathsf{y_{B}=9}}$

Logo, as coordenadas $\mathsf{x_{B}}$ e $\mathsf{y_{B}}$ são, respectivamente, iguais a  2 e 9.

Resposta: alternativa (A)

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Espero ter ajudado! :)

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Aprenda mais:

Se quiser aprender mais, veja tarefas resolvidas sobre Geometria Analítica nos links a seguir:

• Área de um triângulo:

https://brainly.com.br/tarefa/27017853

• Coordenadas do ponto médio:

https://brainly.com.br/tarefa/280043