Question

Me ajudem pfvr... Resolva em R as equações exponenciais

a) $9^{x} = 1$

b) $32^{x+1} = \sqrt{8}$

c)$( \frac{1}{25} ) ^{3x-2} =625$

d) $125^{x+2} = 25^{x+5}$

e) $8^{x+2}=1$

f) $343^{3x-2} = 49^{2x}$

Answer 1

Vamos lá.

Veja, amigo, que a resolução é simples para todas as questões colocadas.
Temos:

a)

9ˣ = 1 ----- note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por 9⁰ , pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a 1. Logo:

9ˣ = 9⁰ ---- como as bases são iguais, então igualaremos os expoentes. Logo:

x = 0 <--- Esta é a resposta para a questão do item 'a".

b) 

32ˣ⁺¹ = √(8) ---- veja que √(8) = 8¹/² . Assim, ficaremos;
32ˣ⁺¹ = 8¹/² ---- agora note que: 32 = 2⁵ e 8 = 2³. Assim:

(2⁵)ˣ⁺¹ = (2³)¹/² ----- desenvolvendo teremos;
2⁵*⁽ˣ⁺¹⁾= 2³*¹/² ---- efetuando os produtos indicados nos expoentes, teremos:
2⁵ˣ⁺⁵ = 2³/² ------ como as bases são iguais, então igualamos os expoentes:
5x + 5 = 3/2 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
2*(5x+5) = 3
10x + 10 = 3 ---- passando "10" para o 2º membro, teremos:
10x = 3 - 10
10x = - 7
x = - 7/10 <--- Esta é a resposta para o item "b".

c)

(1/25)³ˣ⁻² = 625 ---- note que (1/25) = (1/5²) = 5⁻² . Assim, ficaremos:
(5⁻²)³ˣ⁻² = 625 ---- note que 625 = 5⁴ . Logo:
(5⁻²)³ˣ⁻² = 5⁴ ----- desenvolvendo o expoente do 1º membro, temos:
5⁻²*⁽³ˣ⁻²⁾ = 5⁴ --- efetuando o produto indicado no expoente do 1º membro:
5⁻⁶ˣ⁺⁴ = 5⁴ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes.Logo:
-6x + 4 = 4
- 6x = 4 - 4
- 6x = 0 --- ou apenas:
6x = 0
x = 0/6
x = 0 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d)

125ˣ⁺² = 25ˣ⁺⁵ ---- note que 125 = 5³; e 25 = 5². Assim:
(5³)ˣ⁺² = (5²)ˣ⁺⁵ ----- desenvolvendo os expoentes, temos:
5³*⁽ˣ⁺²⁾ = 5²*⁽ˣ⁺⁵⁾ ----- continuando o desenvolvimento nos expoentes:
5³ˣ⁺⁶ = 5²ˣ⁺¹⁰ ---- como as bases são iguais, igualamos os expoentes. Logo:
3x + 6 = 2x + 10 --- passando "2x" para o 1º membro e "6" para o 2º, temos:
3x - 2x = 10 - 6
x = 4 <--- Esta é a resposta para o item "d".

e)

8ˣ⁺² = 1 ----- note que o "1" do 2º membro poderá ser substituído por 8⁰, pois todo número diferente de zero, quando está elevado a zero, é igual a "1". Logo:

8ˣ⁺² = 8⁰ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes. Logo:
x + 2 = 0
x  = - 2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

f)

343³ˣ⁻² = 49²ˣ --- veja que 343 = 7³ e 49 = 7². Assim:
(7³)³ˣ⁻² = (7²)²ˣ ----- desenvolvendo os expoentes, teremos:
7³*⁽³ˣ⁻²⁾ = 7²*²ˣ ---- continuando desenvolvendo os expoentes, teremos:
7⁹ˣ⁻⁶ = 7⁴ˣ ---- como as bases são iguais, então igualamos os expoentes:
9x - 6 = 4x ---- passando "4x" para o 1º membro e "-6" para o 2º, temos:
9x - 4x = 6
5x = 6
x = 6/5 <--- Esta é a resposta para o item "f".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

a) 9^x = 1 ==> 9^x = 9^0 ==> x = 0
b) 32^x+1 = V8 ==> (2^5)^x+1 = (2^3)^1/2 ==> 5x+5=3/2

10x= 3-10 ==> 10x = - 7 ==> x = -7/10
======================================================
c)(5^-2)^3x-2 = 5^4 ==> - 6x + 4 = 4 ==> 6x = 4-4 ==> 6x = 0 ==> x = 0
=======================================================
d)(5^3)^x+2 = (5^2)^x+5 ==> 3x + 6 = 2x + 10 ==> 3x-2x=10-6==> x = 4
=======================================================
e) 8^x+2 = 8^0 ==> x+2 = 0 ==> x = - 2 
================================================
e) (7^3)^3x-2 = (7^2)^2x ==>9x - 6=4x==>9x-4x=6==>5x=6 ==> x= 6/5

f)