Question

Me ajudem pfvr!!
(Preciso pra hoje)!

log 64
Raiz quadrada de 2

Answer 1

Aplicando as regras de potências e de equações exponenciais obtemos que x = 12

$log_{\sqrt{2} } (64)=x$

Equivalente a dizer

$64=(\sqrt{2})^x$

Colocar em ambos os membros potências de base igual

Cálculos auxiliares

Decompor em fatores primos

64 | 2               $64 = 2^6$

32 | 2

16 | 2

 8 | 2

 4 | 2

 2 | 2

  1

$\sqrt{2}=\sqrt[2]{2^1} =2^{\dfrac{1}{2} }$

$(2^{\dfrac{1}{2} } )^x = 2^{\dfrac{1}{2}*x } = 2^{(\dfrac{1}{2}*\dfrac{x}{1}) }=2^{\dfrac{x}{2} }$

Fim de cálculos auxiliares

Concluindo

$2^6=2^{\dfrac{x}{2} }$

Duas potências com a mesma base ( neste caso 2 ) são iguais se os expoentes forem iguais entre si

$6=\dfrac{x}{2}$

$\dfrac{6}{1} =\dfrac{x}{2}$

produto cruzado

1 * x = 6 * 2

x = 12

Bons estudos.