Question

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Qual é a medida da distância focal de uma hipérbole cuja medida do eixo imaginário é 6 e a medida do eixo real é 8? *
a) 10
b) 25
c) 9
d) 7
e) 12

2) Dada a equação reduzida da hipérbole qual será a correspondente equação na forma geral: * Imagem x²/9 - y²/4=1
a) 4x² - 9y² - 144 = 0
b) 9x² - 16y² - 144 = 0
c) 4x² - 9y² - 36 = 0
d) x² - 16y² -14 = 0
e) 9x² - 12y² - 36 = 0

3) Sendo a = 2 e b = 4, determinar a equação da hipérbole com centro ( -1, 2) e eixo real paralelo ao eixo das abscissas

Answer 1

A medida da distância focal da hipérbole é 10; A equação reduzida da hipérbole que é corresponde à x²/9 - y²/4 = 1 é 4x² - 9y² - 36 = 0; A equação da hipérbole é $\frac{(x+1)^2}{4}-\frac{(y-2)^2}{16}=1$.

Questão 1)

O eixo real da hipérbole possui medida igual a 2a, enquanto que o eixo imaginário possui medida igual a 2b.

Sendo assim, temos que:

2b = 6

b = 3

e

2a = 8

a = 4.

A distância focal da hipérbole é igual a 2c. Para calcularmos a medida de c, utilizaremos a equação c² = a² + b².

Dito isso, obtemos:

c² = 4² + 3²

c² = 16 + 9

c² = 25

c = 5.

Portanto, a distância focal é igual a 2.5 = 10.

Alternativa correta: letra a).

Questão 2)

Vamos multiplicar toda a equação x²/9 - y²/4 = 1 por 4.9 = 36. Assim, obtemos:

36x²/9 - 36y²/4 = 36

4x² - 9y² - 36 = 0.

Alternativa correta: letra c).

Questão 3)

De acordo com o enunciado, o eixo real da hipérbole é paralelo ao eixo das abscissas. Isso significa que a equação é da forma:

• $\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2}=1$.

Além disso, temos a informação de que a = 2 e b = 4. Como o centro é o ponto C = (-1,2), então x₀ = -1 e y₀ = 2. Substituindo esses valores na equação acima, obtemos:

$\frac{(x - (-1))^2}{2^2}-\frac{(y-2)^2}{4^2}=1$

$\frac{(x+1)^2}{4}-\frac{(y-2)^2}{16}=1$.