me ajudem pfvr!!
O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo equilátero ABC. Se o perímetro do quadrado é 8 calcule o perímetro desse triângulo.
Soluções para a tarefa
Resposta:
O perímetro do triângulo é igual a 12,93
Explicação passo-a-passo:
Se o triângulo ABC é equilátero, o triângulo AMN também é equilátero, pois MN é paralelo a BC. Então:
AB = BC = AC
e
AM = MN = AN
Como o perímetro do quadrado MNPQ é igual a 8, cada um dos seus lados mede 2 e, então:
MN = 2
AM = 2
AN = 2 [1]
Se você obtiver a medida de NC terá a medida de um dos lados do triângulo, pois:
AC = AN + NC [2]
Para obter a medida de NC, observe que NC é a hipotenusa do triângulo retângulo NPC, no qual:
NP = 2 (cateto oposto ao ângulo C)
NC = hipotenusa
ângulo C = 60º
Usando a função trigonométrica seno neste triângulo, você tem:
sen 60º = cateto oposto ÷ hipotenusa
sen 60º = NP ÷ NC
NC = NP ÷ sen 60º
NC = 2 ÷ 0,866
NC = 2,31
Como você viu em [2]:
AC = AN + NC
E, em [1]:
AN = 2
Então:
AC = 2 + 2,31
AC = 4,31
Então, como AC = BC = AB, o perímetro do triângulo ABC é igual a:
3 × 4,31 = 12,93
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
.