Question

Me ajudem pfvr!!!
ITEM 14
Considere a função definida de IR em IR, f(x) =
- x^2 + 2x + 1, o valor máximo que essa função
assume é
(A) - 1
(B) 0
(C) 1
(D) 2
(E) 3​

Answer 1

Primeiramente vamos derivar a função:

$\frac{d}{dx} (-x^{2} +2x+1)=-2x+2$

Agora, vamos achar os pontos críticos:

$-2x+2=0\\-2x=-2\\x=1$

Quando x=1 a derivada é igual a zero, agora, basta estudarmos os sinal antes e depois deste número para identificarmos um máximo ou mínimo, desta forma:

$\lim_{x \to 1^{-} } -2x+2 = 0^{+}$

$\lim_{x\to 1^{+} } -2x+2=0^{-}$

Assim ,verificamos que a tangente sai de um valor positivo a um outro negativo, caracterizando um máximo. Assim, o valor máximo se encontra onde a função tem x=1, assim, basta preenchermos esse dado na fórmula:

$f(1)=-1^{2} +2*1+1=2$

Resposta: Letra D