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Dada a função de um móvel
determine:
a)A posição inicial S°, a velocidade Inicial V° e a aceleração do móvel
b)A função horária das velocidades
c) O instante em que o móvel muda de sentido
d)O instante em que o móvel passa pela origem das posições
e)A posição do móvel no instante em que muda de sentido
f) A sua velocidade no instante t=30s
Soluções para a tarefa
Resposta:
a) s₀ = 150 m; v₀ = - 20 m/s; a = 1 m/s². b) v = v₀ + a.t c) v = - 20 + 1.t, em qualquer valor para t > 20. d) t = 40 s. e) para qualquer t > 40 s. f) v = 10 m/s.
Explicação:
Movimento uniformemente variado é o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente no decorrer do tempo. O movimento caracteriza-se por haver uma aceleração escalar constante e diferente de 0.
A equação que fornece a posição do móvel em qualquer instante t é:
s = s₀ + v₀.t + a.t²/2
onde, s é a posição (distância) atual do corpo s₀ é a posição da qual ele começou o movimento, v₀ é a velocidade inicial do corpo, a é a aceleração e t é o tempo decorrido desde o início do movimento. Na função horária do MUV, o coeficiente de t² é a/2.
a) Pela equação horária da posição podemos definir as variáveis relacionando com a do contexto:
s₀ = 150 m;
v₀ = - 20 m/s;
a = 1 m/s².
b) A equação da velocidade em função do tempo é:
v = v₀ + a.t
Onde:
v ou (v(t) momento t); v₀ é a velocidade inicial. Caso o instante inicial seja t = 0, teremos v₀ = v(0); a é a aceleração; e t é o tempo decorrido desde o início do movimento.
c) Sabemos pela letra a) que o móvel esta no sentido negativo v₀ = - 20 m/s, para que o móvel mude de sentido a função horaria da velocidade tem que ser maior que zero (v > 0). Logo:
v = v₀ + a.t
v = - 20 + 1.t
quando t = 20 s, v = 0. Sendo assim para o intervalo de tempo t assumindo qualquer valor maior que 20 s o móvel irá mudar o seu sentido. O instante em que o móvel muda de sentido é em qualquer valor para t > 20.
d) O instante em que o móvel passa pela origem das posições é o ponto em que o valor do instante de tempo t irá assumir o valor em que a posição final será o mesmo valor da posição inicial (s = s₀), Δs = 0,
s = s₀ + v₀.t + a.t²/2
s = 150 + (- 20)t + 0,5.t²
Para t = 40 s:
s = 150 + (- 20)(40) + 0,5.40²
s = 150 - 800 + 800
s = 150 m
Δs = s - s₀ = (150 m - 150 m) = 0
O instante em que o móvel passa pela origem das posições é 40 s.
e) Para obter a posição do móvel no instante que ele muda de sentido, basta utilizarmos a condição da letra c) na equação da função horária da posição:
s = 150 + (- 20)t + 0,5.t²
Para t = 20 s:
s = 150 + (- 20)(20) + 0,5.20²
s = 150 - 400 + 200
s = - 50 m.
Quando a velocidade do móvel é nula (v = 0), sua posição final é em - 50 m, o tempo em que a posição do móvel muda de sentido é para qualquer valor maior que 40 s (t > 40), que é a condição definida na letra d). A posição do móvel no instante em que muda de sentido é para qualquer t > 40 s.
f) partindo da função horária da velocidade para o intervalo de tempo t = 30 s:
v = v₀ + a.t
v = - 20 + 1.t
v = - 20 + 1.(30)
v = 10 m/s.