Question

ME AJUDEM PFVR Determine o perímetro p de um triângulo formado pelos pontos A(4,-2), B(-2,4) e C(-3,-1).Qual das alternativas abaixo é a correta?


A) p=√72+√50+√24

B) p=√40+√48+√24

C) p=√72+√50+√26

D) p=2√36+3√12+12


Me ajudem pfvr

Answer 1

I) Distância AB:

$\begin{cases}A(4,-2) \rightarrow xa = 4 \: \: \: ya = - 2\\ B(-2,4) \rightarrow xb = - 2 \: \: ya = 4\end{cases}$

$d_{A,B} = \sqrt{(xb - xa) {}^{2} + (yb - ya) {}^{2} } \\ d_{A,B} = \sqrt{( - 2 - 4) {}^{2} + (4 - ( - 2) {}^{2} } \\ d_{A,B} = \sqrt{( - 6) {}^{2} + (4 + 2) {}^{2} } \\ d_{A,B} = \sqrt{36 + (6) {}^{2} } \\ d_{A,B} = \sqrt{36 + 36} \\ \boxed{d_{A,B} = 72 \: u.c }$

II) Distância BC:

$\begin{cases} B(-2,4) \rightarrow xb = - 2 \: \: \: \: yb = 4 \\ C(-3,-1) \rightarrow xc = - 3 \: \: yc = - 1 \end{cases}$

$d_{B,C} = \sqrt{(xc - xb) {}^{2} + (yc - yb) {}^{2} } \\ d_{B,C} = \sqrt{( - 3 - ( - 2)) {}^{2} + ( - 1 - 4) {}^{2} } \\ d_{B,C} = \sqrt{( - 3 + 2) {}^{2} + ( -5) {}^{2} } \\ d_{B,C} = \sqrt{( - 1) {}^{2} + ( - 5) {}^{2} } \\ d_{B,C} = \sqrt{1 + 25} \\ \boxed{d_{B,C} =\sqrt{26} \: \: u.c }$

III) Distância AC:

$\begin{cases}A(4,-2) \rightarrow xa = 4 \: \: \: \: ya = - 2 \\ C(-3,-1) \rightarrow xc = - 3 \: \: \: yc = - 1\end{cases}$

$d_{A, C} = \sqrt{(xc - xa) {}^{2} + (yc - ya){}^{2} } \\d_{A, C} = \sqrt{( - 3 - 4){}^{2} + ( - 1 - ( - 2) {}^{2} ) } \\ d_{A, C} = \sqrt{( -7 ) {}^{2} + ( - 1 + 2) { }^{2} } \\ d_{A, C} = \sqrt{49 + (1) } \\ \boxed{d_{A, C} = \sqrt{50} \: \: u.c}$

Letra C)

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️