Question

Me ajudem pfvr
Dadas as funções g(x)=x\2+4x e f(x)-x+3,calcule ( segue a foto abaixo)

Answer 1

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirma que:

a)  f(g(1)) = -2;

b) g(f(0)) = 21;

c) S = { -4; 0 }.

Função composta é aquela função obtida substituindo-se a variável independente x , por uma função.  

$\Large \displaystyle \mathsf{ h(x) = g(f(x)) = (g \circ f) (x) }$

Dados fornecidos pelo enunciado:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf g(x) = x^{2} + 4x \\ \sf f(x) = - x +3 \end{cases} } }$

Solução:

$\Large \displaystyle \mathsf{ a) \quad f(g(1)) = }$

$\Large \displaystyle \mathsf{f(g(x)) = -x+3 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ f(g(x)) = - (x^{2} +4x) + 3 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(g(1)) = -( 1^2 +4\cdot 1 ) + 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(g(1)) = -( 1 +4 ) + 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ f(g(1)) = -5 + 3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf f(g(1)) = - \: 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{b) \quad g(f( 0)) = }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(x)) = x^{2} + 4x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(x)) = (-x+3)^{2} + 4 \cdot (-x+3) } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(x)) = x^{2} -6x + 9 -4x+ 12 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(x)) = x^{2} -10x + 21 } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ g(f(x)) = 0^{2} -10 \cdot 0 + 21 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ g(f(x)) = 0 -0 + 21 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf g(f(0)) = 21 }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ c) \quad g(x) = x^{2} +4x } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ x^{2} +4x = 0 } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x \cdot (x+4) = 0 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x' = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{x + 4 = 0 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ x = 0 - 4 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf x'' = - 4 }$

$\Large\boldsymbol{\displaystyle \sf S = \{ -4; \: 0 \} }$

Mais conhecimento acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/51029714

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Answer 2

✅ Após resolver devidamente todos os cálculos, concluímos que:

      $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf A) \:\:f(g(1)) = -2\:\:\:}}\end{gathered} }$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf B)\:\:g(f(0)) = 21\:\:\:}}\end{gathered} }$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}\boxed{\boxed{\:\:\:\bf C)\:\:S = \{-4,\,0\}\:\:\:}}\end{gathered} }$

Sejam as funções polinomiais:

             $\Large\begin{cases} f(x) = -x + 3\\g(x) = x^{2} + 4x\end{cases}$

Para resolver a referida questão devemos calcular a composição entre as funções. Além disso, devemos saber que a composição de função ocorre pela substituição da incógnita da função de fora pela função mais interna; Então, fazemos:

• A) f(g(1))?

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(1)) = (f\:o\:g)(1)\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\left[g(1)\right] + 3\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = - \left[1^2 + 4\cdot1\right] + 3\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -\left[1 + 4\right] + 3\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -5 + 3\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} = -2\end{gathered}$

        Portanto:

                 $\Large\displaystyle\begin{gathered} f(g(1)) = -2\end{gathered}$

• B g(f(0))?

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(f(0)) = (g\:o\:f)(0)\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \left[f(0)\right]^{2} + 4\cdot\left[f(0)\right]\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = \left[-0 + 3\right]^{2} + 4\cdot\left[- 0 + 3\right]\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 3^{2} + 4\cdot3\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 9 + 12\end{gathered}$

                             $\Large\displaystyle\begin{gathered} = 21\end{gathered}$

        Portanto:

           $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(f(0)) = 21\end{gathered}$

• Zero da função g(x).

        Calcular o "zero" de uma função significa calcular a raiz da referida função. Para isso, fazemos:

                                   $\Large\displaystyle\begin{gathered} g(x) = 0\end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered} x^{2} + 4x = 0\end{gathered}$

        Observe que esta equação é uma equação do segundo grau, cujos coeficientes são:

                                   $\Large\begin{cases} a = 1\\b = 4\\c = 0\end{cases}$

         Aplicando a fórmula resolutiva da equação do segundo grau, temos:

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-b\pm\sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}\end{gathered} }$

       $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-4\pm\sqrt{4^{2} - 4\cdot1\cdot 0}}{2\cdot1}\end{gathered} }$

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-4\pm\sqrt{16 - 0}}{2}\end{gathered} }$

        $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} x = \frac{-4\pm\sqrt{16}}{2}\end{gathered} }$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = \frac{-4\pm4}{2}\end{gathered}$

        $\Large\displaystyle\begin{gathered} x = -2\pm2 \Longrightarrow \Large\begin{cases} x' = - 2 - 2 = - 4\\x'' = -2 + 2 = 0\end{cases}\end{gathered}$

Portanto, os zeros desta equação pertencem ao seguinte conjunto solução:

                     $\Large\displaystyle\begin{gathered} S = \{-4,\,0\}\end{gathered}$  

             

$\LARGE\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Bons \:estudos!!\:\:\:Boa\: sorte!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$

Saiba mais:

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$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \underline{\boxed{\boldsymbol{\:\:\:Observe \:o\:Gr\acute{a}fico!!\:\:\:}}}\end{gathered} }$