Question

me ajudem pfvr
(com cálculos)
$\sqrt[3]{x^{2} -2x}=2$

Answer 1

Explicação passo a passo:

Vamos primeiramente remover a raiz cúbica e termos uma equação de segundo grau:

$\sqrt[3]{x^{2} -2x}=2\\(\sqrt[3]{x^{2} -2x}) ^3=2^3\\x^{2} -2x=8\\x^{2} -2x-8=0$

Usando bhaskara:

$\Delta = b^2-4ac\\x=\frac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$

$\Delta=(-2)^2-4.1.(-8)\\\Delta=4+32\\\Delta=36$

$x=\frac{-(-2)\pm\sqrt{36}}{2.1}\\x=\frac{2\pm6}{2}\\x'=\frac{2+6}{2}=\frac{8}{2}=4\\x''=\frac{2-6}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Fazendo a prova real temos que:

$\sqrt[3]{x^{2} -2x}=2\\\sqrt[3]{4^{2} -2.4}=2\\\sqrt[3]{16 -8}=2\\\sqrt[3]{8}=2\\2=2$

$\sqrt[3]{(-2)^{2} -2(-2)}=2\\\sqrt[3]{4+4}=2\\\sqrt[3]{8}=2\\2=2$

Portanto, nosso conjunto solução é: $S=\{-2,4\}$

Answer 2

Resposta:

S: [4;-2]

Explicação passo-a-passo:

$\sqrt[3]{ {x}^{2} - 2x } = 2 \\ primeiro \: eleve \: toda \: a \: expressao \\ por \: 3$

Me acompanhe:

$(\sqrt[3]{ {x}^{2} - 2x} {)}^{ 3} = {2}^{3} \\ cancele \: a \: raiz \\ {x}^{2} - 2x = 8 \\ {x}^{2} - 2x - 8 = 0 \\ Δ = {b}^{2} - 4(a)(c) \\ a = 1 \\ b = - 2 \\ c = - 8 \\ Δ = ( - 2 {)}^{2} - 4(1)( - 8) \\ Δ = 4 + 32 \\ Δ = 36 \\ \\ x_{1,2} = \frac{ - b ( + ) ( - ) \sqrt{Δ} }{2a} \\ \\ x_{1,2} = \frac{ 2 ( + ) ( - ) \sqrt{36} }{2.1} \\ \\ x_{1} = \frac{ 2 + 6}{2} \\ \\ x_{1} = \frac{8}{2} \\ x_{1} = 4 \\ \\ x_{2} = \frac{ 2 - 6}{2} \\ \\x_{2} = - \frac{4}{2} \\ x_{2} = - 2$

Espero ter ajudado! ☺

Estude sempre! ✍