Question

Me ajudem pfvr
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Answer 1

Resposta:

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Answer 2

Explicação passo a passo:

$a)\left \{ {{x+2y+z=8} \atop {2x-y+z=3}} \atop {3x+y-z=2} \right.$

   

    Vamos fazer um sistema com duas variáveis (x e y) e eliminar o z.

    Para isso, some primeiro a primeira equação com a terceira equação

    para eliminarmos o z.

         x + 2y + z = 8

         3x + y - z = 2

         4x + 3y    = 10

    Agora, some a segunda equação com a terceira equação para

    eliminarmos o termo z.

         2x - y + z = 3

         3x + y - z = 2

         5x            = 5

    Temos o seguinte sistema

         $\left \{ {{4x+3y=10} \atop {5x=5}} \right.$

    Podemos calcular o valor de x na segunda equação

         5x = 5  →  x = 5 ÷ 5  →  x = 1

    Substitua o valor de x na primeira equação para calcular o y.

         4x + 3y = 10  →  4 · 1 + 3y = 10  →  4 + 3y = 10  →  3y = 10 - 4  →

         3y = 6  →  y = 6 ÷ 3  →  y = 2

    Como já temos os valores de x e y, substitua-os em qualquer

    equação do sistema de três variáveis para calcularmos o z.

         x + 2y + z = 8  →  1 + 2 · 2 + z = 8  →  1 + 4 + z = 8  →  5 + z = 8  →

         z = 8 - 5  →  z = 3

    Portanto,  x = 1, y = 2  e  z = 3

=========================================================

$b)\left \{ {{x+y+z=12} \atop {2x-y+2z=12}} \atop {x-y-3z=-16}\right.$

    Vamos resolver este sistema de um outro jeito.

    Na primeira equação, isole a variável x.

         x + y + z = 12  →  x = 12 - y - z

    Agora substitua-o nas outras duas equações para formarmos um

    sistema de duas variáveis.

         2x - y + 2z = 12                              x - y - 3z = -16

         2 · (12 - y - z) - y + 2z = 12             12 - y - z - y - 3z = -16

         24 - 2y - 2z - y + 2z = 12               -2y - 4z = -16 - 12

         -3y = 12 - 24                                  -2y - 4z = -28

         -3y = -12

    O sistema será

         $\left \{ {{-3y=-12} \atop {-2y-4z=-28}} \right.$

    Podemos calcular o y na primeira equação.

         -3y = -12  →  y = -12 ÷ (-3)  →  y = 4

    Substitua o valor de y na segunda equação para calcularmos o

    valor de z.

         -2y - 4z = -28  →  -2 · 4 - 4z = -28  →  -8 - 4z = -28  →  -4z = -28 + 8

         -4z = -20  →  z = -20 ÷ (-4)  →  z = 5

    Como já temos os valores de y e z, substitua-os em qualquer

    equação de três variáveis para calcular o x.

         x - y - 3z = -16  →  x - 4 - 3 · 5 = -16  →  x - 4 - 15 = -16  →

         x - 19 = -16  →  x = -16 + 19  →  x = 3

    Portanto,  x = 3, y = 4 e z = 5

=========================================================

$c)\left \{ {{3x+2y-z=0} \atop {x+3y+z=1}} \atop {2x+2y-2z=2}\right.$

    Isole a variável x da segunda equação e substitua na primeira e

    segunda equações.

         x + 3y + z = 1  →  x = 1 - 3y - z

         3 · (1 - 3y - z) + 2y - z = 0                    2 · (1 - 3y - z) + 2y - 2z = 2

         3 - 9y - 3z + 2y - z = 0                       2 - 6y - 2z + 2y - 2z = 2

         -7y - 4z = -3                                        -4y - 4z = 0

    O sistema será

         $\left \{ {{-7y-4z=-3} \atop {-4y-4z=0}} \right.$

    Multiplique a primeira equação por -1

         -7y - 4z = -3          × (-1)

         -4y - 4z = 0

         7y + 4z = 3

         -4y - 4z = 0

         3y         = 3  →  y = 3 ÷ 3  →  y = 1

    Substitua o valor de y em qualquer equação do sistema para calcular

    o z.

         -7y - 4z = -3  →  -7 · 1 - 4z = -3  →  -7 - 4z = -3  →  -4z = -3 + 7  →

         -4z = 4  →  z = 4 ÷ (-4)  →  z = -1

    Como já temos os valores de y e z, substitua-os em qualquer

    equação do sistema de três variáveis para calcular o x.

         x + 3y + z = 1

         x + 3 · 1 + (-1) = 1

         x + 3 - 1 = 1

         x + 2 = 1

         x = 1 - 2

         x = -1

    Portanto,  x = -1, y = 1 e z = -1