Question

me ajudem pfvr!!!!!!!!​

Answer 1

Resposta:

a) $100\sqrt{2}$

b) 2

c) $\sqrt{10}$

d) 12

Explicação passo a passo:

a) Primeiro iremos achar o ângulo que falta, chamaremos ele de y, pois x é o lado que você quer.

105 + 45 + y = 180

y = 30°

Com isso, iremos utilizar a Lei dos Senos.

$\frac{100}{sen30} =\frac{x}{sen45}$

Sen 30 = $\frac{1}{2}$

sen 45 = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

Substituindo os valores na Lei dos Senos, temos que:

$\frac{100}{\frac{1}{2} } = \frac{x}{\frac{\sqrt{2} }{2} }$

Multiplicando em cruz, teremos:

$\frac{100*\sqrt{2} }{2} =\frac{x*1}{2}$

Como ambos lados estão sendo divididos por 2, podemos "cortar" eles, sobrando:

$x = 100\sqrt{2}$.

b) Como feito no a), iremos achar o ângulo faltante.

135+30+y = 180

y = 15°

Iremos utilizar a Lei dos Senos novamente:

$\frac{x}{sen135} =\frac{\sqrt{3} -1 }{sen15}$

Para calcular sen 135 e sen 15, precisamos utilizar a soma e a subtração dos senos, ou seja:

sen 135 = sen(90+45)

sen15 = sen(45-30)

Resolvendo ambos, separadamente, temos que:

sen(90+45) = sen 90 * cos 45 + sen 45 * cos 90 = 0 * $\frac{\sqrt{2} }{2}$ + $\frac{\sqrt{2} }{2}$ * 1 =

= 0 + $\frac{\sqrt{2} }{2}$ = $\frac{\sqrt{2} }{2}$

sen(45-30) = sen 45 * cos 30 - sen 30 * cos 45 = $\frac{\sqrt{2} }{2} *\frac{\sqrt{3} }{2} -\frac{1}{2} *\frac{\sqrt{2} }{2}$ =

= $\frac{\sqrt{6} }{4} -\frac{\sqrt{2} }{4} = \frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} }{4}$

Usando a Lei dos Senos, teremos:

$\frac{x}{\frac{\sqrt{2} }{2} } =\frac{\sqrt{3} -1}{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4} }$

Multiplicando em cruz, vamos obter:

$x*{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4} } ={\frac{\sqrt{2} }{2} } *\frac{\sqrt{3} -1} {1}$

Fazendo a multiplicação APENAS da direita, obtemos:

$x*{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2} }{4} } =\frac{\sqrt{6} -\sqrt{2} } {2}$

Passando o 4 e o 2, que estão embaixo, multiplicando para o outro lado de cada um:

$2*x*{\sqrt{6}-\sqrt{2} =4*{\sqrt{6} -\sqrt{2} }$

Como ${\sqrt{6}-\sqrt{2}$ repete nos dois lados, podemos separar eles e "cortar" os dois, sobrando apenas com:

$2*x = 4$

$x=2$

c) Neste, usamos a Lei dos Cossenos.

$a^2 = b^2 + c^2 - 2*b*c*cos\alpha$

"a" é o lado oposto ao ângulo, "b" e "c" são os outros lados.

Substituindo os valores, teremos:

$x^{2} =4^{2} + (3\sqrt{2}) ^{2} - 2*4*(3\sqrt{2}) *cos(45)$

Resolvendo as potências e as multiplicações, temos:

$x^{2} =16 + 18 - 24\sqrt{2} *\frac{\sqrt{2} }{2}$

Resolvendo todo resto, temos:

$x^{2} =34 - 24 = > x^{2} = 10 = > x=\sqrt{10}$

d) Faremos como nos itens a), b) etc.

Primeiro achamos o ângulo que falta, chamamos ele de "y".

30 + 30 + y = 180

y = 120.

Agora, usamos a Lei dos Senos:

$\frac{x}{sen120} =\frac{4\sqrt{3} }{sen30}$

O sen120 pode ser resolvido por soma dos senos ou por relação trigonométrica.

Pela soma, teremos sen(60+60) e pela relação temos que

sen120 = sen60

Substituindo os valores dos senos e multiplicando em cruz, teremos:

$\frac{x}{\frac{\sqrt{3} }{2} } = \frac{4\sqrt{3} }{\frac{1}{2} }$

$\frac{x}{2} = \frac{4*\sqrt{3}* \sqrt{3} }{2}$

Passando os "2" para o outro lado e resolvendo a raíz, teremos:

$2x = 4*2*3 = > 2x=24 = > x=12$.