Question

me ajudem pfvr!!!!!!!!​

Answer 1

Resposta:

a) 3

b) 1

Explicação passo-a-passo:

1) Vértice da ordenada

Para saber o valor máximo da função $f(x) = -x^2 + 2x + 2$ na ordenada (que é o eixo y), é só você calcular o vértice de y. O vértice de y é dado pela seguinte fórmula.

$\displaystyle v_y = \frac{-\Delta}{4a}$

Achando a discriminante $\Delta$:

$\displaystyle \Delta = b^2 - 4ac\\\Delta = -(2)^2 - (4\cdot -1\cdot 2)\\\Delta = 4 + 8\\\Delta = 12$

Agora, vamos substituir na fórmula junto com os coeficientes da função:

$\displaystyle v_y = \frac{-12}{4\cdot (-1)} = \frac{-12}{-4} = 3$

Portanto, o valor máximo no eixo das ordenadas y é 3.

2) Valor de k

Para a função ter raízes reais e iguais, temos que fazer a discriminante ser igual a 0, pois assim, a função cumprirá com o que se pede na questão, para fazer isso, vamos considerar:

$\Delta = 0$

E iremos fazer a fórmula da discriminante com isso:

$0 = b^2 - 4ac$

Porém, notando que o termo $c$ independente da função assumiu a forma de $(2 - k)$, é só jogarmos isso na fórmula direto.

$(-2)^2 - (4\cdot 1\cdot (2 - k)) = 0\\4 - 4(2 - k) = 0$

Vamos distribuir o termo 4 pelo o que está nos parênteses

$4 - 8 + 4k = 0\\-4 + 4k = 0\\4k = 4\\k = 1$

Portanto, para que a função tenha raízes reais e iguais, k deve ser igual a 1.