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2. (SARESP - 2010) Um banco estava totalmente ocupado e cada uma das pessoas sentadas usava 70 cm do banco. chegando mais uma pessoa, todos se reacomodaram para que ela pudesse se sentar, e cada pessoa passou a ocupar 60 cm do banco. Qual o comprimento, em metros, do banco?
Soluções para a tarefa
Resposta:
4,2 metros
Explicação passo-a-passo:
A medida do banco vamos chamar de (Y) e a quantidade de pessoas (X).
Sabemos que inicialmente haviam (X) pessoas ocupando 70cm cada uma, ou seja, (Y) = 70×(X).
Logo depois chegou mais uma pessoa e cada pessoa ocupa agora 60cm, ou seja, (Y) = 60×(X+1).
Agora é só montar uma equação para descobrir o (X).
70×(X) = 60× (X+1)
Resolução:
70X = 60 × (X+1)
70X = (60 × X) + (60 × 1)
70X = 60X + 60
70X - 60X = 60
10X = 60
X = 60 ÷ 10
X = 6
Agora é só substituir o valou do (X) em alguma das expressões algébricas.
ex. (Y) = 70 × (X)
Y = 70 × 6
Y = 420 cm
Para transformar essa medida em metros é só lembrar de que 1 metro = 100 cm. Sendo assim vamos dividir 420 por 100.
420 ÷ 100 = 4,2 metros.
O comprimento do banco é de 4,2 metros.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é equacionar.
O que é realizar o equacionamento?
Quando possuímos uma situação onde os valores a serem utilizados são informados como elementos de um problema, devemos analisar a situação e extrair os dados e como os valores se relacionam. Assim, poderemos obter expressões matemáticas, e resolver o problema.
Com isso, foi informado que o banco estava ocupado e que cada uma das pessoas ocupava 70 cm do banco. Assim, iremos supor que existiam x pessoas.
Portanto, a expressão que representa o comprimento total do banco é obtida ao multiplicarmos o número x de pessoas pela medida de 70 cm, obtendo 70x.
Após, foi informado que uma nova pessoa se sentou no banco, e que cada pessoa passou a ocupar 60 cm de espaço, ocupando o banco todo.
Assim, temos o total de x + 1 pessoas, cada uma ocupando 60 cm, o que torna a medida do banco sendo (x + 1) * 60.
Igualando as duas expressões, pois as duas são a mesma medida do banco, temos que 70x = (x + 1)*60.
Aplicando a propriedade distributiva, temos que 70x = 60x + 60.
Portanto, 70x - 60x = 60, ou 10x = 60.
Por fim, x = 60/10 = 6.
Assim, descobrimos que haviam 6 pessoas sentadas inicialmente no banco. Como o comprimento do banco é igual a 70x, temos que o comprimento do banco é de 70*6 = 420 cm, ou 4,2 metros.
Para aprender mais sobre equacionamento, acesse:
brainly.com.br/tarefa/45875293
