Question

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1. Reconheça, como nos exemplos, se cada um dos números abaixo é um quadrado

perfeito.


a) 144

144| 2
72 | 2
36 | 2
18 | 2
9 | 3
3 | 3
1 |—
144 = 2⁴ x 3²




Só pode dividir pelos números primos: 2, 3, 5, 7, 11, 13,... Quando encontrar o

número 1 na primeira fileira é porque terminou a fatoração.


Observe que o número 2 repetiu 4 vezes, então o expoente dele é 4.

Observe que o número 3 repetiu 2 vezes, então o expoente dele é 2.


Para ser um quadrado perfeito todos os fatores encontrados na fatoração tem que

ter expoentes pares.


144 é um quadrado perfeito, pois os fatores 2 e 3 apresentaram expoentes pares.


b) 360

quociente← 360|2 →Divisoresprimos
180|2
90|2
45|3
15|3
5|5
1 →resto 1




Observe que o número 2 se repetiu 3 vezes, então esse fator tem expoente 3.

O número 3 se repetiu 2 vezes, então esse fator tem expoente 2 e o número 5 só se
repetiu 1 vez, então esse fator tem expoente 1.

Como teve fatores que não apresentaram expoentes pares, logo 360 não é um

quadrado perfeito.


c) 225

d) 300

e) 1000​

Answer 1

Resposta:

225 é quadrado perfeito

300 não é quadrado perfeito

1000 não é quadrado perfeito

Explicação passo-a-passo:

225:

225 | 5

 45 | 5

   9 | 3

   3 | 3

    1 | 5² x 3² é quadrado perfeito, 15x15 = 225

300:

300 | 2

150 | 2

  75 | 3

  25 | 5

    5 | 5

     1 | 2² x 3¹ x 5² não é quadrado perfeito 10x10x3 = 300

1000:

1000 | 2

500 | 2

250 | 2

 125 | 5

  25 | 5

    5 | 5

     1 | 2³ x 5³ não é perfeito 10x10x10 = 1000