Question

ME AJUDEM PFVR
1) Determine o valor de x na equação,sabendo que as parcelas do primeiro membro formam uma PA (2x+2)+(2x+5)+(2x+8)+....(2x+29)=175

2) Determine o último termo da da PA (12,10,8,...an),sabendo-se que a soma de seus elementos é 36

Answer 1

1) Veja que a razão da PA é 2

Por outro lado a soma dos n primeiros termos da PA é dada por:

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\\ \\ \frac{10*(2x+2+2x+29)}{2}=175\\ \\ 10*(2x+2+2x+29)=350\\ \\ 10(4x+31)=350\\ \\ 40x+310=350\\ \\ 40x=40\\ \\ \boxed{x=1}$

2)

$S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=36\\ \\ \frac{n[12+12+(-2)(n-1)]}{2}=36\\ \\ n[12+12+(-2)(n-1)]=72\\ \\ n(24-2n+2)=72\\ \\ -2n^2+26n-72=0\\ \\ -n^2+13n-36=0\\ \\ S=\{4,9\} \ \ (Bhaskara)$

Há duas soluções possíveis:

a) PA(12,10,8,6)

b) PA(12,10,8,6,4,2,0,-2,-4)