Question

Me ajudem pfv

Somando o 1° termo com o 3° termo de uma PG, obtém-se 10/81, e somando o 4° com 6°, 10/3. calcule o 1° termo dessa PG.​

Answer 1

Resposta:

a₁ = 1/81

Explicação passo a passo:

a₁ + a₃ = 10/81

a₄ + a₆ = 10/3

Termo geral da PG: aₙ = a₁.q⁽ⁿ⁻¹⁾

Para a₁:

a₁ = a₁.q⁽¹⁻¹⁾= a₁.q⁰= a₁

Para a₃:

a₃ = a₁.q⁽³⁻¹⁾= a₁.q²

Para a₄:

a₄ = a₁.q⁽⁴⁻¹⁾= a₁.q³

Para a₆:

a₆ = a₁.q⁽⁶⁻¹⁾= a₁.q⁵

Substituindo a₁ e  a₃ em a₁ + a₃ = 10/81

a₁ + a₁.q² = 10/81

a₁(1+q²)=10/81

(1+q²) = 10/(81.a₁) (I)

Substituindo a₄ e  a₆ em a₄ + a₆ = 10/3

a₁.q³ + a₁.q⁵ = 10/3

a₁.q³(1+q²)=10/3

De (I)

a₁.q³.10/(81.a₁)=10/3

10q³/81 = 10/3

q³=81/3

q³ = 27

q³ = 3³

q = ∛3³

q = 3

Substituindo q=3 em (I)

(1+3²) = 10/(81.a₁)

(1+9).a₁ = 10/81

10a₁ = 10/81

a₁ = 1/81