Question

ME AJUDEM PFV!!

Qual a soma dos múltiplos de 2 compreendidos entre 71 e 493?​​

Answer 1

Resposta:

Basta utilizarmos uma progressão aritmética (p.a.)

Sendo $a_{1}$ o termo inicial(72 -> Primeiro número entre 71 e 493 que é múltiplo de 2), $a_{n}$ o último termo(ultimo múltiplo e sendo n o número que indica a posição desse valor da p.a, sendo no primeiro termo o valor igual a 1, no segundo termo igual a 2 e assim por diante) e sendo r a razão da p.a. ou seja que número é adicionado a cada termo.

Um exemplo de progressão aritmética é:

3, 5, 7, 9 ...

sendo $a_{1}$=3 e a razão = 2, visto que a cada termo na p.a. adicionasse 2(3+2 = 5; 5+2 = 7; 7+2 = 9)

Para calcular qual é o valor de um $a_{n}$ qualquer, basta seguir a fórmula

$a_{1} +(n-1)*r = a_{n}$

Nessa progressão aritmética -> 3, 5, 7, 9 ...

para calcular o sexto termo basta que usemos a fórmula, tendo n = 6:

3 + (6-1)*2

= 3 + 5*2

= 3 + 10 = 13

Assim $a_{6}$ = 13

Para calcularmos a soma de um termo a outro de uma p.a., basta usar a fórmula a seguir:

$\frac{(a_{1} + a_{n})*n}{2}$ = ($a_{1}$ + $a_{n}$)*n / 2 = resultado

e se por algum motivo não se deseje o valor do basta subtrair seu valor do resultado -> resultado - $a_{1}$.

Então se quisermos a soma dos 6 primeiros termos da seguinte p. a.:

3, 5, 7, 9 ...

basta fazer:

(obs -> já descobrimos que nessa p.a. o sexto termo é igual a 13)

(3+13)*6 / 2

= 16*6/2

= 8*6 = 48

Agora vamos aplicar isso na sua questão:

Seu $a_{1}$=72

Falta calcularmos o último termo do período entre 71 e 492, nosso  n do $a_{n}$, mas não é muito difícil

Vamos primeiro lugar subtrair os 2 números:

493 - 71 = 422

e como a razão vai ser 2, a quantidade de termos vai ser a metade da quantidade de números nesse período: 422/2 = 211.

Dessa formas temos que

$a_{1}$ = 72

n = 211

r = 2

Agora precisamos calcular nosso  $a_{n}$, segue o calculo:

72+(211-1)*2

= 72+210*2

= 72+420

= 492

Assim temos que  $a_{n}$ = 492

Agora só falta calcular a soma:

((72 + 492)*211)/2 = 59502

Sendo essa a resposta para sua pergunta:

R = 59502.

Explicação passo-a-passo: