( me ajudem pfv)
Prove que:
a. os vértices A(−4, −10), B(−8, −2) e C(8, 6) formam um triângulo retângulo ABC.
b. arestas com coeficientes angulares -1, 0 e 1 formam um triângulo retângulo.
Lembre-se: Num triângulo retângulo, o quadrado do maior lado é igual à soma dos quadrados dos lados menores.
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Oi,
Primeiro a teoria:
Sabemos que duas retas são perpendiculares, se e somente se, seus coeficientes angulares são inversos e opostos, ou seja:
A reta y = x
É perpendicular à reta:
y = -1/x
Coeficientes angulares são inversos e opostos.
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Também sabemos que dois pontos quaisquer determinam uma reta, ou seja, se temos dois pontos, podemos construir uma reta que passa por eles.
Onde o coeficiente angular dessa reta que construiremos será m = dy/dx
Onde m é o coeficiente angular, dy é a variação de Y, e dx a variação em X.
Exemplo:
Se considerarmos o ponto A e o ponto B, temos:
dy = (-10) - (-2) = -8
dx = (-4) - (-8) = 4
Nada mais é que o y/x de um menos o y/x de outro. Importante não trocar a ordem dos pontos. Observe que coloquei o A primeiro em ambas as equações, poderia ser o B, mas não poderia colocar o A e depois B.
Ou seja: m = -2
Assim, a reta que passa por A e B tem coeficiente angular -2.
Se entendemos isso, podemos fazer as questoes:
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a )
Escrevendo as equações de retas para as retas que passam em A e B, A e C, B e C. Temos, chamando de AB, AC, BC, respectivanente:
AB = -2x + n
AC = 4/3x + p
BC = 1/2x + k
Onde, n,p,k são os coeficientes lineares que não interessam.
Observando as equações, percebemos que a retas AB e BC são perpendiculares, assim, um segmento dessas retas também será perpendicular. Com isso, os pontos formam um triângulo retângulo com angulo reto em B.
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b)
Segue imediatamente de (a), pois se temos coeficientes angulares inversos e opostos (1 e -1), os segmentos são perpendiculares. Assim, partindo do pressuposto que esses segmentos formem um triângulo, então ele sem dúvidas será retângulo.
(Parti do pressuposto, pois em teoria poderíamos ter 3 retas cruzando um mesmo ponto, assim, não formaria um triângulo por exemplo).
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Se não entendeu alguma coisa pode perguntar aqui em baixo q eu explico melhor =)
Resposta:
qual letra seria a certa