Question

me ajudem pfv preciso muito pra minha recuperação

Answer 1

Resposta:

54)

a) (3, 6, 12, 24, ...)

q = 6/3 => q = 2. P.G crescente

b) (-1, -2, -4, ...)

q = -2/-1 => q = 2. P.G decrescente

c) (5, 5, 5, 5, ...)

q = 5/5 => q = 1. P.G constante

d) (2, -8, 32, ...)

q = -8/2 => q = -4. P.G alternante

e) (4, 2, 1, 1/2,...)

q = 2/4 => q = 1/2. P.G decrescente

f) (-2/9, -2/3, -2, -6,..)

q = -2/3/-2/9 => q = 3. P.G decrescente

57) Em uma P.G a₁ = 2, a₄ = 54, então q = ?

A resolução desse problema é:

a₄ = a₁.$q^{n-1}$ => 54 = 2.q³ => q³ = 54/2 => q³ = 27 => q = ∛27 => q = 3

58) A fórmula do termo geral, sempre será $a_{n}=a_{1}q^{n-1}$.

a) (1/3, -1, 3,...)

q = -1/1/3 = -1.3/1 = -3/1 => q = -3

a₁₀ = a₁.q⁽¹⁰⁻¹⁾

a₁₀ = 1/3.(-3)⁹

a₁₀ = 1/3.(-19683)

a₁₀ = - 6561

b) (24, 16, 32/3,..)

q = 16/24 => q = 2/3

a₁₀ = a₁.q⁹

a₁₀ = 24.($\frac{2}{3}$)$^{9}$

$a_{10}=24.\frac{512}{19683}=>a_{10}=\frac{12288}{19683}$

c) (1, 4, 16,...)

q = 4/1 => q = 4

$a_{10}=a_{1}.q^{9}=>a_{10}=1.4^{9}=>a_{10}=1.262144=>a_{10}=262144$

d) (10, -4, 8/5,..)

q = -4/10 => q = -2/5

$a_{10}=a_{1}.q^{10-1}=>a_{10}=10.(\frac{-2}{5^{9} })=>a_{10}=10.(\frac{-512}{1953125})=>a_{10}=(\frac{-5120}{1953125})=>a_{10}=\frac{-1024}{390625}$

e) (4, 4√2, 8,...)

q = 4√2/4 => q = √2

$a_{10}=a_{1}.q^{10-1}=>a_{10}=4.(\sqrt{2})^{9}=>a_{10}=4.16\sqrt{2}=>a_{10}=64\sqrt{2}$

f) (-2, -2x, -2$x^{2}$,..)

q = -2x/-2 => q = x

$a_{10}=a_{1}.q^{10-1}=>a_{10}=-2.x^{9}$

59)

$a_{2}=45, a_{k}=32805, q = 3$

$a_{2}=a_{1}.q=>45=a_{1}.3=>a_{1}=\frac{45}{3}=>a_{1}=15$

$a_{k}=a_{1}.q^{k-1}=>32805=15.3^{k-1}=>3^{k-1}=\frac{32805}{15}=>3^{k-1}= 2187=>3^{k-1}=3^{7}$

Como as bases são iguais, podemos igualar os expoentes, logo:

k - 1 = 7 => k = 7 + 1 => k = 8

Explicação passo-a-passo: