Question

me ajudem pfv, preciso entregar até amanhã!!

1) Prove, por indução finita e para todo N inteiro e N>0, as seguintes igualdades

A) 1²+2²+3²+...+n²= n(n+1)(2n+1)/6

B) 1.2+2.3+3.4+...+n.(n+1)= n(n+1)(n+2)/3

C) 1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/n.(n+1)= n/n+1

Answer 1

escrever aqui será tenso vou escrever a letra A e fazer o resto no papel mesmo

a)
assumindo q vale para algum k
1^2+2^2+...+k^2=k(k+1)(2k+1)/6=A

provaremos q vale para k+1

1^2+2^2+....+K^2+(K+1)2=A+(K+1)2

=K(K+1)(2K+1)/6 + 6(K+1)/6
=[(K+1)(2KK+K+6K+6]/6
=[(K+1)([2KK+7K+6]/6
=[(K+1)(2KK+4K+3K+2*3)/6
=[(k+1)(2k(k+2)+3(k+2))]/6
=[(k+1)([k+2][2k+3])/6
=[(k+1)([k+1]+1)(2[k+1]+1)/6