Question

Me ajudem pfv, preciso disso até dia 5/12

Answer 1

01. A distância $d$ entre os pontos $(x_{1},y_{1})$ e $(x_{2},y_{2})$ é dada por:

$d=\sqrt{(x_{1}-x_{2})^{2}+(y_{1}-y_{2})^{2}}$

Logo, a distância entre os pontos A(-1, 5) e B(7, -1) é:

$\sqrt{(-1-7)^{2}+(5+1)^{2}}=\sqrt{(-8)^{2}+6^{2}}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$

Resposta: c) 10.

02. As coordenadas $x_{m}$ e $y_{m}$ do ponto médio de um segmento de extremos $(x_{1},y_{1})$ e $(x_{2},y_{2})$ são dadas por:

$x_{m}=\frac{x_{1}+x_{2}}{2},y_{m}=\frac{y_{1}+y_{2}}{2}$

Logo, as coordenadas do ponto médio de extremos A(2, 3) e B(-4, 6) são:

$x_{m}=\frac{2-4}{2}=\frac{-2}{2}=-1,y_{m}=\frac{3+6}{2}=\frac{9}{2}$

Resposta: d) (-1, $\frac{9}{2}$).

03. A equação reduzida de uma reta é dada por y = ax + b, em que a é o coeficiente angular e b é o coeficiente linear. O coeficiente angular pode ser determinado usando dois pontos $(x_{1},y_{1})$ e $(x_{2},y_{2})$ que pertencem à reta da seguinte forma:

a = $\frac{y_{2}-y_{1}}{x_{2}-x_{1}}$

Logo, o coeficiente angular dessa reta, usando os pontos (-2, 1) e (-1, -4), é:

a = $\frac{-4-1}{-1+2}=\frac{-5}{1}=-5$

Nossa equação, no momento, está assim: y = -5x + b.

Agora, basta pegarmos um dos pontos e aplicar na equação para descobrir o valor de b (vamos usar o ponto (-2, 1), ou seja, x = -2 e y = 1):

1 = -5(-2) + b ⇒ 1 = 10 + b ∴ b = -9.

Portanto, a equação reduzida da reta é y = -5x - 9.

Resposta: e) y = -5x - 9.

04. A equação reduzida de uma circunferência de centro $C(a,b)$ e raio $r$ é dada por:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}$

Comparando essa equação com a equação dada no enunciado, é possível observar que a = 2, b = 3, e r = 3, pois 9 = 3².

Portanto, o centro é C(2, 3) e o raio é r = 3.

Resposta: a) C(2, 3) e r = 3.