Question

Me ajudem pfv! Preciso da resolução!
Num triângulo retângulo, a diferença entre a hipotenusa e o cateto maior é 4 e a diferença entre os catetos é 113/2.
Determine as medidas dos lados do triângulo.

Answer 1

Cateto maior: x

Diferença entre a hipotenusa e o cateto maior é 4:
h - x = 4
h = x + 4

diferença entre os catetos é 113/2:
x - c = 113/2
-c = 113/2 - x
c = x - 113/2
c = x - 56,5

Pitágoras:

h² = c² + x²
(x + 4)² = (x - 56,5)² + x²
x² + 8x + 16 = x² - 113x + 3192,25 + x²
-113x + 3192,25 + x² - 8x - 16 = 0
x² -121x + 3176,25 = 0

Δ = b² - 4ac
Δ = 14641 - 12705
Δ = 1936

x = (-b +- √Δ)/2a
x = (121 +- 44)/2

x' = (121 + 44)/2 = 165/2 = 82,5
x" = (121 - 44)/2 = 77/2 = 38,5 (não nos interessa, porque é menor que a diferença entre os catetos)

Portanto, o cateto maior (x) equivale a 82,5

c = x - 56,5
c = 82,5 - 56,5
c = 26

h = x + 4
h = 82,5 + 4
h = 86,5

Hipotenusa: 86,5
Cateto maior: 82,5
Cateto menor: 26

=)