Question

Me ajudem pfv povo!
Do topo de um prédio de 40 metros, deseja-se ligar uma corda ao topo de outro prédio. Sabendo que o segundo prédio tem altura de 10 metros e a corda irá fazer um ângulo de 30° com o piso do prédio menor, a distância entre eles, em metro, é:

a) 30.
b) 30√3.
c) 40√3.
d) 70.

Answer 1

Resposta: Letra B

Explicação passo-a-passo: a diferença entre as alturas é de 30 metros.

A tangente de um ângulo é calculada como a razão entre o cateto oposto e o adjacente, do que se obtém:

tg(30°)= 30/d= raiz de 3 sobre 3.

portanto, a distância entre os prédios é de 30 raiz de 3 metro.

Answer 2

A distância entre os prédios vale 30√3m.

Relações trigonométricas

O enunciado mostra uma situação onde e partir de uma corda pode-se formar um triângulo retângulo, onde:

• Hipotenusa = corda estendida entre os dois prédios;
• Cateto oposto = diferença entre as alturas dos prédios;
• Cateto adjacente = distância entre prédios;
• Ângulo α = ângulo formado entre a corda e o chão do prédio menor.

Assim sendo, para descobrir o valor da distância entre os prédios, ou seja, do cateto adjacente ao ângulo α, aplica-se a fórmula da tangente.

tg α = cateto oposto / cateto adjacente

Ou seja:

tg 30º = (40m - 10m) / d

tg 30º = 30m / d

Adota-se tangente de 30º como sendo √3/3, então:

$\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{3} =\frac{30m}{d}$

√3d = 30m × 3

√3d = 90m

d = (90/√3)m

Como um denominador nunca deverá ficar com uma raiz, multiplica-se numerador e denominador pela raiz com o intuito que a raiz do denominador se anule, uma vez que uma raiz ao quadrado, ou seja, uma raiz multiplicada por ela mesmo é dada por:

√a × √a = (√a)² = a

Voltando ao exercício:

$\displaystyle d=\frac{90\sqrt{3} }{\sqrt{3} *\sqrt{3} }$

$\displaystyle d=\frac{90\sqrt{3} }{3 }$

Dividindo o 90 pelo 3, tem-se a resultante:

d = 30√3m

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas no link: https://brainly.com.br/tarefa/17744736

Bons estudos!

#SPJ2