Question

ME AJUDEM PFV PFV PFV ALGUEM ME AJUDA
Qual é a posição relativa entre a reta X(t) = (1 − t,−1,1 + 2t) e o plano 6x − y +3z = 10?

Answer 1

Vamos pegar o vetor que multiplica t na sua linha: 

(-1, 0, 2)

E vamos tirar o produto escalar com o vetor normal do seu plano:

(6, -1, 3)

(-1,0,2)·(6,-1,3)
-6+0+6=0

Como o resultado eh 0 sabemos que a reta eh paralela ao plano. Agora o que fazemos eh verificar se a reta e o plano tem pelo menos um ponto em comum. Se sim entao a reta esta no plano. Se nao entao a reta eh paralela ao plano e nunca se encontra com ele.

t=0:

X(0)=(1,-1,1)

Agora substituimos esse ponto na equacao do plano e verificamos:

6(1)-(-1)+3(1)=10
10=10

O ponto se encontra no plano entao a reta se encontra no plano.



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