Question

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $f(x)=\frac{4}{10-x}$

   Encontrar os pontos não definidos, ou seja, encontrar valor(es)

   para x para que o denominador não dê 0.

   Tomar o denominador da função e igualar a zero (0).

   10 - x = 0  -->  10 = x  -->  x = 10

   x = 10 é um ponto indefinido

   Daí, o domínio será:  D = {x ∈ R | x < 10  ou  x > 10}

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b) $f(x)=\sqrt[3]{2x+10}$

   A função não tem pontos indefinidos nem restrições de domínio,

   ou seja, são todos os valores de x no conjunto dos reais.

   Daí, o domínio será:  D = {x ∈ R | -∞ < x < ∞}

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c) $f(x)=\sqrt{10x-30}$

   Encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não

   podemos ter valores negativos dentro do radical. Para isso:

   10x - 30 ≥ 0  -->  10x ≥ 30  -->  x ≥ 30 : 10  -->  x ≥ 3

   Temos que ter valores para x que sejam maiores ou igual a 3.

   Daí, o domínio será:  D = {x ∈ R | x ≥ 3}

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d) $f(x)=\frac{2}{\sqrt{2x+18}}$

   Aqui teremos dois casos:

   1º) Encontrar valores não-negativos para radicais, ou seja, não

        podemos ter valores negativos dentro do radical. Para isso:

        2x + 18 ≥ 0  -->  2x ≥ -18  -->  x ≥ -18 : 2  -->  x ≥ -9

        Temos que ter valores para x que sejam maiores ou igual a -9.

                                                   __________

   2º) Encontrar os pontos não definidos, ou seja, encontrar

         valores para x para que o denominador não dê 0.

         Tomar o denominador da função e igualar a zero (0).

         $\sqrt{2x+18}=0$  →  $(\sqrt{2x+18})^{2}=0^{2}$

         $2x+18=0$ → $2x=-18$ → $x=-18:2$ → $x=-9$

         x = -9 é um ponto indefinido.

   Combinar o 1º (regiões reais) e o 2º (pontos indefinidos) para obter

   o domínio final da função.

   Em se tratando de uma fração, o denominador não pode ser 0,

   então, x não pode ser igual a -9.

   Em se tratando de um radical, não podemos ter números negativos,

   então, x > -9.

   Daí, o domínio será:  D = {x ∈ R | x > -9}