Question

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Answer 1

Resposta:

$f(x)=-x^2+2x+3$

Explicação passo-a-passo:

A função quadrática pode ser escrita em sua forma fatorada:

$f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$

Onde $x_1$ e $x_2$ são as raízes de $f(x)$.

Analisando o gráfico, percebemos que as raízes de $f(x)$ são $x_1=-1$ e $x_2=3$. Logo:

$f(x)=a(x-(-1))(x-3)\ \to\ f(x)=a(x+1)(x-3)$

No gráfico, também é possível encontrar o vértice da parábola, localizado no ponto $(x_v;y_v)=(1;4)$. Substituindo $x_v$ e $y_v$ em $f(x)$, podemos encontrar o valor de $a$.

$f(1)=4\ \to\ 4=a(1+1)(1-3)=a(2)(-2)\\\\ 4=-4a\ \to\ a=-1$

Dessa forma, temos que:

$f(x)=-1(x+1)(x-3)\ \to\ f(x)=(x+1)(3-x)\\\\ f(x)=-x^2+2x+3$