Question

ME AJUDEM PFV, É PRA HOJEEE PRECISO ENTREGAR 3H

01- Resolva as seguintes equações do 2º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir.

a) 3x² - 15x + 18 = 0

b) x² - 8x + 12 = 0

c) 4x² + 8x - 32 = 0

d) 2x² - 10x + 16 = 0

e) x² - 4x + 4 = 0

02- O quadrado de um número é igual ao produto desse número por 3, mais 18. Qual é esse número

b) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse número por 7 menos 3. Qual é esse número?

c) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em 56

d) Um número ao quadrado mais o dobro desse número é igual a 35. Calcule qual é esse número?

e) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 40. Qual é esse número?

Answer 1

Vamos lá:

As equações precisaremos identificar o termos :

Letra a)

3x²-15x+18=0

a=3 b=-15 c=18

d=b²-4.a.c
d=(-15²)-4.3.18
d=225-216
d=9

x=b+ ou - raiz de delta sobre 2.a

x1=15+3 sobre 2.3
x1=18 dividido por 6=3

x2=15-3 sobre 2.3
x2=12 dividido por 6=2

Conjunto solução (3 e 2)

Letra b)

x²-8x+12=0
a=1 b=-8 c=12

d=b²-4.a.c
d=(-8)² -4.1.12
d=64-48=16

x=-b + ou - raiz de delta sobre 2.a

x1=8+4 sobre 2
x1=12 dividido por 2=6

x2=8-4 sobre 2
x2=4 sobre 2=2

Conjunto solução (6 e 2)

Letra c)
4x²+8x-32
a=4 b=8 c=-32

d=b²-4.a.c
d=8²-4.4.(-32)
d=64-512
d=-448

Como o número é negativo não existe raízes para esta equação :3

Letra d)
2x²-10x+16=0
a=2 b=-10 c=16

d=b²-4.a.c
d=(-10)²-4.2.16
d=100-128
d=-28

Como o número é negativo não existe raízes para esta equação :3

Letra e)
x²-4x+4=0
a=1 b=-4 c=4

d=b²-4.a.c
d=(-4)²-4.1.4
d=16-16 
d=0

x1=x2

x=4+0 sobre 2.a
x=4 sobre 2=2

Como o delta deu zero o x uma linha e o x duas linhas são iguais
Pois se eu diminuísse 4-0 e dividisse por 2 daria o mesmo resultado do x uma linha.
 
2)

x² = 3x + 18 = x² - 3x - 18 =  a=1 b=-3 c=-18
d = (-3)² - 4.1(-18) = 81
x1 = [-(-3) + 9] sobre 2 = 12 dividido por 2 = 6
x2 =   [-(-3) - 9] sobre 2 = -6 dividido por 2 = -3

O número é o 6.


Letra b)


2x² -7x+3 = 0 

Vamos resolver por equação do 2º

a=2  b=-7  c=3

Usamos a fórmula de Bhaskara 

d=b²-4.a.c
d=(-7)²-4.2.3
d=49-24= 25

Encontrando no x1 e x2 o 3 e 1 sobre 2
Temos que substituir o 3=


2. 3² = 7.3 - 3 

21 = 21 

O número é 3.

Letra c) 

Esse problema é de interpretação como os outros então ficaria:
x + x² = 56

x² + x - 56 = 0 

+1x² +1x - 56 = 0 
a = (+1)
b = (+1)
c = (-56)

Δ = (+1)² - 4 . (+1) . (-56)
Δ = 1 + 224
Δ = 225
√Δ = 15


x = (-b ± raiz de delta ) sobre 2.a
x = [-(+1) ± 15 ] / 2(+1)

x1 = -1 + 15  sobre 2
x1 = 14 sobre 2
x1 = 7

x2 = -1 - 15  sobre 2
x2 = -16 sobre 2
x2 = -8 

Verificando:


(x1) + (x1)² = 56
(7) + (7)² = 56
7 + 49 = 56
56 = 56
Fechou :3

Letra d) 

Também é um problema de interpretação:


x²+2x=35


d=b²-4ac      O resultado deu 144 e então o x' é igual o x''
x=-b+ ou - raiz de delta sobre 2.a
x'= 5
x"=-7

Conjunto solução igual a: (5 e -7)


Letra e)

x²-3x=40
x²-3x-40=0

d=b²-4.a.c
d=(-3)²-4.1.(-40)
d=9+160=169

x'= 3 + 13  sobre 2=16 sobre 2=8
                

x"= 3 - 13 sobre 2=-10 sobre 2=-5

Solução (-5 e 8)

O número é 8.
Espero ter ajudado,Bons estudos..