Matemática, perguntado por Victoriaandradr, 1 ano atrás

ME AJUDEM PFV
Aplicando a semelhança de triângulos, calcule as medidas indicadas

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por Dunskyl
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a) Sabendo que a soma dos ângulos de um triângulo é 180º, podemos encontrar o valor de x:

x+60+65=180 \Longrightarrow x=180-125\Longrightarrow x=55

O ângulo y é congruente com ABC e o ângulo z é congruente com ACB:

x = 55º
y = 60º
z = 65º

b) Pela semelhança de triângulos, temos as razões:

 \frac{x+6}{6} = \frac{6}{4} \Longrightarrow x+6= \frac{36}{4} \Longrightarrow x= \frac{36}{4} -6 \Longrightarrow x= 9-6 \Longrightarrow x=3

\overline{AC}=x+6 \Longrightarrow \overline{AC}=3+6 \Longrightarrow \overline{AC}=9

 \frac{y}{4} = \frac{y+4}{6}

Multiplicando cruzado:

6y=4y+16 \Longrightarrow 2y=16 \Longrightarrow y=8

\overline{BC}=y+4 \Longrightarrow \overline{BC}=8+4 \Longrightarrow \overline{BC}=12

c) Pela semelhança de triângulos, temos as razões:

 \frac{x}{10} = \frac{x+10}{15} \Longrightarrow 15x= 10x+100\Longrightarrow 5x=100 \Longrightarrow  x = 20

f) Pela semelhança de triângulos, temos as razões:

 \frac{ 6 }{5} = \frac{6+ \frac{3x}{2} }{8} \Longrightarrow 48=30+ \frac{15x}{2} \Longrightarrow 15x=96-60 \Longrightarrow  x= \frac{36}{15} \Longrightarrow x=2,4

\overline{AB}=6+  \frac{3x}{2} \Longrightarrow \overline{AB}=6+  \frac{3(2,4)}{2} \Longrightarrow \overline{AB}=6+ 3,6\Longrightarrow \overline{AB}=9,6

 \frac{2y-1}{5} = \frac{2y-1+3,9}{8} \Longrightarrow 16y-8=10y+14,5 \Longrightarrow 6y=22,5 \Longrightarrow y=3,75

\overline{AC}=2y-1+39 \Longrightarrow \overline{AC}=2(3,75)-1+39 \Longrightarrow
 \overline{AC}=7,5-1+39 \Longrightarrow  \overline{AC}=45,5
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