Question

ME AJUDEM PFV!!

a) 2
b) 5
c) 10
d) -2
e) -5

Answer 1

Explicação passo a passo:

    $\left[\begin{array}{ccc}1&1\\4&-a\\a&-4\end{array}\right].\left[\begin{array}{ccc}x\\y\\\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\-1\end{array}\right]$

    $\left[\begin{array}{ccc}1.x+1.y\\4.x+(-a).y\\a.x+(-4).y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\-1\end{array}\right]$

    $\left[\begin{array}{ccc}x+y\\4x-ay\\ax-4y\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}2\\3\\-1\end{array}\right]$

Como as matrizes são iguais, formaremos um sistema

    $\left \{ {{x+y=2} \atop {4x-ay=3}} \atop{ax-4y=-1}\right.$

Da primeira equação do sistema, isole o x

    $x+y=2$  →  $x=2-y$

Substitua nas outras duas outras equações

    $\left \{ {{4(2-y)-ay=3} \atop {a(2-y)-4y=-1}} \right.$  →  $\left \{ {{8-4y-ay=3} \atop {2a-ay-4y=-1}} \right.$  →  $\left \{ {{-4y-ay=-5} \atop {-4y-ay=-1-2a}} \right.$  →  $\left \{ {{4y+ay=5} \atop {4y+ay=1+2a}} \right.$

Se 4y + ay = 5  e  4y + ay = 1 + 2a, então, 5 = 1 + 2a. Daí:

    $5=1+2a$

    $5-1=2a$

    $4=2a$

    $a=4:2$

    $a=2$

Portanto, o valor de a é 2

alternativa a