Question

Me ajudem PFV =)

1ª) - Calcule o discriminante (Δ) e diga se a equação tem duas raízes diferentes, duas raízes igual ou se ela não tem raiz real.

a) X² - 5X + 6 = 0

b) 2X² - 3X - 5 = 0

c) x² + 3x + 4 = 0

d) 7X² - X + 6 = 0

e) -X² + 2X - 1 = 0

2ª) Calcule o valor de K na equação X² - 6X + k = 0, de modo que: 

a) As raízes sejam rais e diferentes.

b) As raízes sejam reais e iguais.

c) As raízes não sejam rais.





 

Answer 1

Olá, Raíssa !

Dada uma equação do segundo grau, $ax^2+bx+c=0$, temos três possibilidades:

$\rhd$ Se $\Delta>0$, a equação admite duas raízes reais diferentes.

$\rhd$ Se $\Delta=0$, a equação admite duas raízes reais iguais.

$\rhd$ Se $\Delta<0$, a equação não admite raízes reais.

a) $x^2-5x+6=0$

Neste caso, temos $a=1$, $b=-5$ e $c=6$, assim:

$\Delta=(-5)^2-4\cdot1\cdot6=25-24=1$

Como $\Delta>0$, essa equação tem duas raízes reais diferentes.

b) $2x^2-3x-5=0$

Temos $a=2$, $b=-3$ e $c=-5$, logo:

$\Delta=(-3)^2-4\cdot2\cdot(-5)=9+40=49$

Veja que $\Delta>49$, isso nos permite dizer que, a equação $2x^2-3x-5=0$ admite duas raízes reais diferentes.

c) $x^2+3x+4=0$

Aqui temos $a=1$, $b=3$ e $c=4$:

$\Delta=3^2-4\cdot1\cdot4=9-16=-7$

Agora obtemos $\Delta<0$, assim, a equação $x^2+3x+4=0$ não admite raiz real.

d)$7x^2-x+6=0$

$\Delta=(-1)^2-4\cdot7\cdot6=1- 168=-167$

Novamente obtemos $\Delta<0$ e, portanto, essa equação não tem raiz real.

e) $-x^2+2x-1=0$

Temos $\Delta=2^2-4\cdot(-1)\cdot(-1)=4-4=0$.

Como $\Delta=0$, a equação $-x^2+2x-1=0$ admite duas raízes reais iguais.

2) $x^2-6x+k=0$

a) Se as raízes dessa equação são reais e diferentes, devemos ter $\Delta>0$.

Assim:

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot k=36-4k>0$

Isto é, $36-4k>0~~\Rightarrow~~4k<36~~\Rightarrow~~\boxed{k<9}$

b) Nesta situação, queremos que as raízes sejam reais e iguais.

Deste modo, devemos ter $\Delta=0$, logo:

$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot k=36-4k=0$

Assim, $36-4k=0~~\Rightarrow~~4k=36~~\Rightarrow~~\boxed{k=9}$.

c) Por último, se as raízes não são reais, temos $\Delta<0$, ou seja
:
$\Delta=(-6)^2-4\cdot1\cdot k=36-4k<0$

Assim, $36-4k<0~~\Rightarrow~~4k>36~~\Rightarrow~~\boxed{k>9}$.

Espero ter ajudado, até mais ^^